Fiche de révision · Maths 6eLes fractions : sens et quotient
2e trimestre · chapitre 7 sur 14
Une fraction est à la fois une part d'unité et le résultat exact d'une division.
L'essentiel à retenir
- Numérateur en haut, dénominateur en bas.
- a/b = a ÷ b.
- b × a/b = a.
- 1/4 = 0,25 ; 1/2 = 0,5 ; 3/4 = 0,75.
- Une fraction peut valoir un entier, un décimal ou un non-décimal.
La leçon
1. Lire et représenter une fraction
Dans 3/4, 3 est le numérateur et 4 le dénominateur ; on lit « trois quarts ». Au sens « partage », on partage l'unité en 4 parts égales et on en prend 3. Une fraction peut dépasser 1 : on peut alors l'écrire comme un entier plus une fraction plus petite que 1.
Exemple
7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 + 3/4.
2. La fraction est le résultat d'une division
3/4 est aussi le quart de 3, c'est-à-dire le résultat exact de 3 ÷ 4 = 0,75. Plus généralement, a/b est le résultat exact de la division de a par b. Quelques écritures sont à connaître par cœur.
Exemple
1/4 = 0,25 ; 1/2 = 0,5 ; 3/4 = 0,75 ; 3/2 = 1,5 ; 4/2 = 2 ; 5/2 = 2,5.
3. La définition du quotient et les égalités à trous
Le quotient de a par b (avec b ≠ 0) est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note a/b. Cette définition permet de compléter une égalité à trous : le nombre manquant est une fraction.
b × a/b = a
Exemple
Pour compléter 4 × … = 3, on écrit 3/4. De même, 7 × 3/7 = 3.
4. Placer une fraction sur une demi-droite graduée
Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage chaque unité. Le numérateur indique combien de parts on compte à partir de 0. Pour partager un segment en 5, 7 ou 11 parts égales, on peut utiliser un guide-âne, un réseau de droites parallèles équidistantes.
Exemple
Pour placer 5/3, on partage chaque unité en 3 parts égales et on compte 5 parts depuis 0 : le point est entre 1 et 2.
5. Entier, décimal ou non décimal
Une fraction peut représenter un entier, un nombre décimal ou un nombre non décimal. Un nombre non décimal ne peut pas s'écrire exactement avec une virgule : on garde alors l'écriture fractionnaire. Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000…
Exemple
12/4 = 3 (entier) ; 7/4 = 1,75 (décimal) ; 1/3 = 0,333… (non décimal) ; 37/100 = 0,37 (fraction décimale).
6. Fraction d'une quantité
Pour prendre les 2/3 d'une quantité, on la divise par 3 puis on multiplie par 2. Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par la fraction. L'ordre des facteurs ne compte pas : 7 × 1/4 = 1/4 × 7.
2/3 de 12 = 12 ÷ 3 × 2 = 8
Exemple
3/4 de 10 m = 10 ÷ 4 × 3 = 7,5 m ; 1/4 de 7 = 1/4 × 7 = 7/4.
La méthode
Comment placer une fraction sur une demi-droite graduée
- Lis le dénominateur : il dit en combien de parts égales partager chaque unité (5/3 : 3 parts).
- Vérifie que la graduation partage bien chaque unité en ce nombre de parts ; sinon, trace les graduations.
- Compte depuis 0 autant de parts que le numérateur (5 parts) et place le point.
- Contrôle : 5/3 = 3/3 + 2/3 = 1 + 2/3, le point doit être entre 1 et 2.
Pièges à éviter
- 3/4 n'est pas égal à 3,4 : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.
- Pour compléter 4 × … = 3, la réponse est 3/4 et non 4/3 : le nombre à obtenir (3) va au numérateur.
- Une fraction n'est pas toujours un nombre décimal : 1/3 = 0,333… ne s'écrit pas exactement avec une virgule, garde l'écriture 1/3.
Vocabulaire
- Numérateur
- Nombre du haut : combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre du bas : en combien de parts égales on partage.
- Quotient
- Résultat exact d'une division : a/b = a ÷ b.
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Nombre mixte
- Écriture d'un entier plus une fraction plus petite que 1, comme 1 + 3/4.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Dans 3/4, comment s'appellent 3 et 4 ?
3 est le numérateur, 4 est le dénominateur.
Que signifie 3/4 au sens « partage » ?
On partage l'unité en 4 parts égales et on en prend 3.
Quel nombre est égal au quotient 3/4 ?
3 ÷ 4 = 0,75 : c'est aussi le quart de 3.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Lire, écrire et représenter une fraction : numérateur et dénominateur
- Relier la fraction a/b au résultat exact de la division de a par b (sens quotient)
- Connaître la définition du quotient de a par b : le nombre qui multiplié par b donne a
- Compléter des égalités à trous multiplicatives (4 × … = 3)
- Placer une fraction sur une demi-droite graduée
- Savoir qu'une fraction peut représenter un entier, un décimal ou un nombre non décimal
- Appliquer une fraction à une quantité ou à un nombre (fraction d'une quantité)
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.