Fiche de révision · Maths 5eFractions : égalité, comparaison, addition et soustraction
2e trimestre · chapitre 6 sur 14
Une fraction est un quotient ; en la changeant d'écriture sans changer sa valeur, on peut la simplifier, la comparer et l'additionner.
L'essentiel à retenir
- b × (a/b) = a.
- a/b = (a × k)/(b × k) avec k ≠ 0.
- Comparer : même dénominateur, puis numérateurs.
- Additionner : même dénominateur d'abord.
- On n'additionne jamais les dénominateurs.
La leçon
1. La fraction est un quotient
La fraction a/b (avec b ≠ 0) est le quotient de a par b : c'est le nombre qui, multiplié par b, donne a. a est le numérateur, b le dénominateur. Certaines fractions ont une écriture décimale exacte, d'autres non.
b × (a/b) = a
Exemple
3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 ; 1/3 = 0,333… n'a pas d'écriture décimale exacte.
2. Fractions égales
Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne change pas la valeur d'une fraction. Cela sert à simplifier ou à changer de dénominateur. Les critères de divisibilité aident à trouver un diviseur commun.
a/b = (a × k)/(b × k)
Exemple
Pour écrire 2/3 avec le dénominateur 12, on multiplie en haut et en bas par 4 : 2/3 = 8/12.
3. Comparer des fractions
Une fraction est inférieure à 1 si son numérateur est plus petit que son dénominateur, supérieure à 1 s'il est plus grand. Avec le même dénominateur, la plus grande fraction a le plus grand numérateur. Sinon, on réduit d'abord au même dénominateur, un multiple commun des deux dénominateurs.
Exemple
5/9 > 2/9. Pour 2/3 et 3/4 : 8/12 < 9/12, donc 2/3 < 3/4.
4. Additionner et soustraire
Avec le même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur. Avec des dénominateurs différents, on écrit d'abord les fractions avec un même dénominateur. Un entier s'écrit aussi comme une fraction : 2 = 2/1 = 8/4.
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Exemple
2/7 + 3/7 = 5/7 ; 5/4 − 2/3 = 15/12 − 8/12 = 7/12 ; 2 + 3/4 = 8/4 + 3/4 = 11/4.
5. Fraction d'une quantité
Prendre a/b d'une quantité Q, c'est multiplier Q par a/b. En pratique, on divise Q par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur.
(a/b) × Q = (Q ÷ b) × a
Exemple
Les 3/5 de 40 € : 40 ÷ 5 × 3 = 8 × 3 = 24 €.
6. Résoudre un problème avec des fractions
On repère les fractions d'un même tout, puis on les met au même dénominateur pour les additionner ou les soustraire. Le tout entier vaut 1 : ce qui manque se calcule en partant de 1.
Exemple
Un réservoir est rempli aux 2/5, puis on ajoute 1/4 de sa capacité : 8/20 + 5/20 = 13/20. Il reste 1 − 13/20 = 7/20 de la capacité à remplir.
La méthode
Comment additionner deux fractions de dénominateurs différents
- Cherche un multiple commun des deux dénominateurs : pour 4 et 3, c'est 12.
- Écris chaque fraction avec ce dénominateur, en multipliant en haut et en bas par le même nombre : 5/4 = 15/12 et 2/3 = 8/12.
- Additionne ou soustrais les numérateurs et garde le dénominateur : 15/12 − 8/12 = 7/12.
- Simplifie le résultat si c'est possible.
Pièges à éviter
- 1/2 + 1/3 n'est pas égal à 2/5 : on n'additionne jamais les dénominateurs, on réduit au même dénominateur.
- Pour changer de dénominateur, multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre : 2/3 = 8/12, pas 2/12.
- Pour comparer 2/3 et 3/4, ne regarde pas seulement les numérateurs : réduis au même dénominateur, 8/12 < 9/12.
Vocabulaire
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus du trait de fraction.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous le trait de fraction, jamais nul.
- Quotient
- Résultat de la division de a par b, noté a/b.
- Simplifier
- Écrire une fraction égale avec des nombres plus petits.
- Dénominateur commun
- Multiple commun des dénominateurs, choisi pour comparer ou additionner.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Que représente la fraction a/b ?
Le quotient de a par b : le nombre qui, multiplié par b, donne a. Exemple : 7 × (3/7) = 3.
Comment obtenir une fraction égale à a/b ?
On multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : 3/4 = 6/8.
Comment simplifier 18/24 ?
On divise numérateur et dénominateur par 6 : 18/24 = 3/4.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Connaître le sens de la fraction a/b comme quotient : le nombre qui multiplié par b donne a
- Utiliser l'égalité des quotients : a/b = (a × k)/(b × k) pour simplifier ou mettre au même dénominateur
- Comparer des fractions, en particulier à 1 et entre elles après réduction au même dénominateur
- Additionner et soustraire des fractions, y compris de dénominateurs différents
- Calculer une fraction d'une quantité
- Résoudre des problèmes contextualisés utilisant des fractions
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.