Fiche de révision · Maths 6eCalculer avec les fractions
2e trimestre · chapitre 8 sur 14
Calculer avec des fractions demande souvent de les écrire d'abord avec le même dénominateur.
L'essentiel à retenir
- Fraction égale : même multiplication ou division en haut et en bas.
- Simplifier : diviser par un diviseur commun.
- Numérateur < dénominateur : fraction plus petite que 1.
- Additionner : même dénominateur, on ajoute les numérateurs.
- Entier × fraction : on multiplie le numérateur.
La leçon
1. Fractions égales et simplification
Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul donne une fraction égale. Simplifier, c'est écrire une fraction égale avec des nombres plus petits : les tables de multiplication aident à trouver un diviseur commun. Une fraction qu'on ne peut plus simplifier est irréductible.
18/24 = 3/4
Exemple
2/3 = 4/6 = 10/15 (on multiplie le numérateur et le dénominateur de 2/3 par 2, ou par 5).
2. Comparer une fraction à 1 et comparer des fractions
Une fraction est plus petite que 1 si son numérateur est plus petit que son dénominateur, plus grande s'il est plus grand. Même dénominateur : la plus grande fraction a le plus grand numérateur. Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur, car les parts sont plus grandes. Sinon, on met les fractions au même dénominateur.
Exemple
5/8 < 1 et 9/8 > 1 ; 5/7 > 3/7 ; 3/4 > 3/5 ; 2/3 = 4/6 et 4/6 < 5/6, donc 2/3 < 5/6.
3. Encadrer et ordonner des fractions
Pour encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs, on cherche les multiples du dénominateur juste avant et juste après le numérateur. Pour ordonner plusieurs fractions, on les écrit avec un même dénominateur, puis on range les numérateurs.
Exemple
6/3 = 2 et 9/3 = 3, donc 2 < 7/3 < 3. Pour ranger 1/2, 2/3 et 5/6 : 3/6 < 4/6 < 5/6, donc 1/2 < 2/3 < 5/6.
4. Additionner et soustraire des fractions
Avec le même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur. Si un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme d'abord une fraction pour avoir le même dénominateur. Un entier peut s'écrire comme une fraction : 1 = 4/4.
1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
Exemple
2/7 + 3/7 = 5/7 ; 5/9 − 1/9 = 4/9 ; 1 − 1/4 = 4/4 − 1/4 = 3/4.
5. Multiplier une fraction par un entier
Pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie le numérateur par cet entier et on garde le dénominateur. C'est une addition répétée de la même fraction.
Exemple
3 × 2/7 = 2/7 + 2/7 + 2/7 = 6/7.
6. Résoudre un problème avec des fractions
On repère les fractions de la même quantité, puis on les écrit avec le même dénominateur pour les additionner ou les soustraire. On simplifie le résultat et on répond par une phrase.
Exemple
Léa a lu 1/3 d'un livre lundi et 1/6 mardi : 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. Elle a lu la moitié du livre.
La méthode
Comment additionner deux fractions quand un dénominateur est multiple de l'autre
- Vérifie que le plus grand dénominateur est un multiple de l'autre : 4 = 2 × 2.
- Transforme l'autre fraction en multipliant en haut et en bas par le même nombre : 1/2 = 2/4.
- Additionne les numérateurs et garde le dénominateur commun : 2/4 + 1/4 = 3/4.
- Simplifie le résultat si c'est possible.
Pièges à éviter
- 1/4 + 1/4 n'est pas égal à 2/8 : on n'additionne jamais les dénominateurs, c'est 2/4 = 1/2.
- Pour multiplier par un entier, on ne multiplie que le numérateur : 3 × 2/7 = 6/7, pas 6/21.
- Avec le même numérateur, la plus grande fraction a le plus petit dénominateur : 3/4 > 3/5, même si 4 < 5.
Vocabulaire
- Fractions égales
- Fractions qui représentent le même nombre, comme 1/2 et 2/4.
- Simplifier
- Écrire une fraction égale avec des nombres plus petits.
- Fraction irréductible
- Fraction qu'on ne peut plus simplifier, comme 3/4.
- Dénominateur commun
- Même dénominateur choisi pour comparer ou additionner.
- Encadrer
- Placer un nombre entre un nombre plus petit et un nombre plus grand.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Comment obtenir une fraction égale à 2/3 ?
On multiplie numérateur et dénominateur par le même nombre : 2/3 = 4/6 = 10/15.
Comment simplifier 18/24 ?
On divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun, ici 6 : 18/24 = 3/4.
Comment savoir si une fraction est plus grande que 1 ?
Son numérateur est plus grand que son dénominateur, comme 9/8.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Reconnaître et établir des égalités de fractions (multiplier ou diviser numérateur et dénominateur par un même nombre)
- Simplifier une fraction en utilisant les tables de multiplication et les diviseurs communs
- Comparer une fraction à 1 et comparer des fractions
- Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs et ordonner des fractions
- Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur, ou dont un dénominateur est multiple de l'autre
- Multiplier une fraction par un nombre entier
- Résoudre des problèmes mettant en jeu des fractions
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.