Fiche de révision · Maths 6eNombres entiers et nombres décimaux
1er trimestre · chapitre 1 sur 14
Un nombre décimal s'écrit avec une partie entière et une partie décimale, dont chaque chiffre a une valeur selon son rang.
L'essentiel à retenir
- 1 milliard = 1 000 millions = 1 000 000 000.
- 1 = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1 000 millièmes.
- 2,5 = 2,50 = 2,500 : les zéros à droite de la partie décimale ne changent rien.
- On compare deux décimaux rang par rang, de gauche à droite.
- Arrondir, c'est remplacer par la valeur la plus proche au rang demandé.
La leçon
1. La valeur d'un chiffre dépend de son rang
Un nombre s'écrit avec les dix chiffres de 0 à 9. À gauche de la virgule : unités, dizaines, centaines, puis milliers, millions, milliards. À droite de la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes.
Exemple
Dans 4,107 : la partie entière est 4 ; 1 est le chiffre des dixièmes, 0 celui des centièmes, 7 celui des millièmes.
2. Lire et écrire les grands nombres
On sépare les chiffres par groupes de trois à partir de la droite : ce sont les classes des unités, des milliers, des millions et des milliards. On lit chaque classe, puis son nom. Une classe vide s'écrit avec trois zéros.
Exemple
3 405 000 000 se lit « trois milliards quatre cent cinq millions » : 3 est le chiffre des milliards.
3. Unités de numération et fractions décimales
Une unité vaut 10 dixièmes, 100 centièmes ou 1 000 millièmes : 1/10 = 0,1 ; 1/100 = 0,01 ; 1/1 000 = 0,001. Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000… Tout nombre décimal peut s'écrire avec une virgule ou avec une fraction décimale.
4 107/1 000 = 4 + 1/10 + 7/1 000 = 4,107
4. Repérer un point sur une demi-droite graduée
Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre : son abscisse. Pour la lire, on repère l'unité choisie, puis la valeur d'un petit intervalle.
Exemple
Si l'unité est partagée en 10 petits intervalles, chacun vaut 0,1 : le point placé 3 graduations après 2 a pour abscisse 2,3.
5. Comparer, ranger, encadrer, intercaler
On compare d'abord les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes. Ranger dans l'ordre croissant, c'est du plus petit au plus grand ; dans l'ordre décroissant, du plus grand au plus petit. Encadrer, c'est placer un nombre entre un nombre plus petit et un nombre plus grand ; intercaler, c'est trouver un nombre entre deux autres.
Exemple
3,9 > 3,85 car 9 dixièmes > 8 dixièmes. Encadrement au dixième : 3,7 < 3,74 < 3,8. Entre 2,3 et 2,4, on peut intercaler 2,35.
6. Arrondir un nombre
L'arrondi est la valeur la plus proche au rang demandé. On regarde le chiffre juste après ce rang : s'il vaut 5 ou plus, on arrondit au-dessus. On peut aussi arrondir un nombre qui n'est pas décimal.
Exemple
Au dixième : 7,36 ≈ 7,4 ; 7,32 ≈ 7,3 ; 2,45 ≈ 2,5. Au centième : 1/3 ≈ 0,33.
La méthode
Comment arrondir un nombre au dixième
- Repère le chiffre des dixièmes (le premier après la virgule).
- Regarde le chiffre juste à sa droite, celui des centièmes.
- S'il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4, garde le chiffre des dixièmes ; s'il vaut 5, 6, 7, 8 ou 9, ajoute 1 dixième au nombre coupé après les dixièmes (pour 2,97 : 2,9 + 0,1 = 3,0).
- Efface tous les chiffres après les dixièmes et écris le signe ≈ : 7,36 ≈ 7,4.
Pièges à éviter
- 3,85 n'est pas plus grand que 3,9 sous prétexte que 85 > 9 : compare rang par rang, et 9 dixièmes > 8 dixièmes.
- Arrondir n'est pas couper : 7,36 arrondi au dixième donne 7,4, pas 7,3, car le chiffre suivant (6) est 5 ou plus.
- N'oublie pas les classes vides en écrivant un grand nombre : « trois milliards quatre cent cinq millions » s'écrit 3 405 000 000, avec deux groupes de trois zéros.
Vocabulaire
- Rang
- Position d'un chiffre dans un nombre, qui donne sa valeur.
- Dixième
- Une des 10 parts égales d'une unité : 0,1.
- Partie entière
- Le nombre écrit avant la virgule.
- Abscisse
- Nombre qui repère un point sur une demi-droite graduée.
- Encadrement
- Écriture d'un nombre entre un nombre plus petit et un nombre plus grand.
- Arrondi
- Valeur la plus proche d'un nombre à un rang donné.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Combien de millions y a-t-il dans un milliard ?
1 milliard = 1 000 millions = 1 000 000 000.
Combien de centièmes y a-t-il dans une unité ?
1 unité = 100 centièmes, donc 1/100 = 0,01.
Comment écrire 4 + 1/10 + 7/1 000 avec une virgule ?
4,107 : 1 dixième, 0 centième et 7 millièmes.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Connaître la valeur de chaque chiffre selon son rang (unités, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards ; dixièmes, centièmes, millièmes)
- Connaître les liens entre les unités de numération : 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1 000 millièmes
- Lire et écrire de grands nombres entiers, jusqu'au milliard
- Passer d'une fraction décimale à une écriture à virgule et inversement
- Placer et repérer un nombre décimal sur une demi-droite graduée
- Comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux
- Donner la valeur arrondie d'un nombre décimal à l'unité, au dixième ou au centième
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.