Fiche de révision · Maths 6eMultiplication des nombres décimaux
1er trimestre · chapitre 3 sur 14
Multiplier deux décimaux, c'est multiplier comme des entiers puis placer la virgule au bon endroit.
L'essentiel à retenir
- On aligne les virgules pour additionner et soustraire.
- × 0,1 revient à ÷ 10 ; × 0,01 revient à ÷ 100.
- Le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis.
- Un ordre de grandeur permet de vérifier le résultat.
La leçon
1. Additionner et soustraire des décimaux
Pour poser une addition ou une soustraction, on aligne les virgules : les chiffres de même rang sont alors les uns sous les autres. On peut compléter par des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule. Le résultat d'une addition est une somme, celui d'une soustraction une différence.
Exemple
12,50 + 3,75 = 16,25 (virgule sous virgule, centièmes sous centièmes).
2. Multiplier ou diviser par 10, 100, 1 000 ou par 0,1, 0,01, 0,001
Multiplier par 10, 100 ou 1 000 donne à chaque chiffre une valeur 10, 100 ou 1 000 fois plus grande. Diviser par 10, 100 ou 1 000 lui donne une valeur 10, 100 ou 1 000 fois plus petite. Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 ; par 0,01, à diviser par 100 ; par 0,001, à diviser par 1 000.
Exemple
3,47 × 100 = 347 ; 52,3 ÷ 10 = 5,23 ; 45 × 0,1 = 45 ÷ 10 = 4,5.
3. Le sens du produit
Le produit de deux décimaux peut représenter l'aire d'un rectangle. Le résultat d'une multiplication est un produit ; les nombres multipliés sont les facteurs. On peut changer l'ordre des facteurs (commutativité) et les regrouper (associativité) pour calculer plus facilement.
Exemple
2,5 × 1,2 est l'aire en m² d'un rectangle de 2,5 m sur 1,2 m. Calcul astucieux : 0,4 × 7 × 25 = 7 × (0,4 × 25) = 7 × 10 = 70.
4. Calculer le produit de deux décimaux
On multiplie sans tenir compte des virgules. Puis on compte les chiffres après la virgule dans les deux facteurs : le produit en a autant. On supprime ensuite les zéros inutiles à la fin de la partie décimale.
3,2 × 1,5 = 4,8
5. Contrôler avec un ordre de grandeur
On remplace les nombres par des valeurs proches et simples pour estimer le résultat. Si le calcul est très loin de l'estimation, il y a une erreur, souvent de virgule.
19,8 × 4,1 ≈ 20 × 4 = 80
Exemple
19,8 × 41 ≈ 20 × 40 = 800 : le résultat est donc 811,8 et non 8,118.
6. Résoudre un problème
On repère les grandeurs connues et ce que l'on cherche, puis on choisit l'opération. Un prix au kilo multiplié par une masse donne un prix ; une longueur multipliée par une largeur donne une aire. On termine par une phrase avec l'unité.
Exemple
2,5 kg de pommes à 3,20 € le kg coûtent 2,5 × 3,20 = 8 €.
La méthode
Comment multiplier deux nombres décimaux
- Pose la multiplication sans tenir compte des virgules : 32 × 15 = 480.
- Compte les chiffres après la virgule dans chaque facteur : 3,2 en a 1, 1,5 en a 1, soit 2 en tout.
- Place la virgule pour que le produit ait 2 chiffres après la virgule : 4,80, soit 4,8.
- Contrôle avec un ordre de grandeur : 3 × 1,5 = 4,5, proche de 4,8.
Pièges à éviter
- Multiplier par 10, ce n'est pas « ajouter un zéro » : 3,47 × 10 = 34,7, pas 3,470.
- Une multiplication ne donne pas toujours un résultat plus grand : 8 × 0,5 = 4, car multiplier par un nombre plus petit que 1 diminue.
- N'aligne pas les virgules pour multiplier : on multiplie comme des entiers, puis on compte les chiffres après la virgule.
Vocabulaire
- Somme
- Résultat d'une addition.
- Différence
- Résultat d'une soustraction.
- Produit
- Résultat d'une multiplication.
- Facteur
- Chacun des nombres que l'on multiplie.
- Commutativité
- Propriété qui permet de changer l'ordre des facteurs sans changer le produit.
- Ordre de grandeur
- Valeur approchée simple qui permet d'estimer un calcul.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Comment pose-t-on une addition de nombres décimaux ?
On aligne les virgules pour que les chiffres de même rang soient les uns sous les autres.
Combien vaut 3,47 × 100 ?
347 : chaque chiffre prend une valeur 100 fois plus grande.
Multiplier par 0,1, cela revient à quoi ?
À diviser par 10. Exemple : 45 × 0,1 = 4,5.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Additionner et soustraire des nombres décimaux en alignant les chiffres de même rang
- Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000
- Multiplier un nombre par 0,1, 0,01, 0,001 et faire le lien avec la division par 10, 100, 1 000
- Comprendre le sens de la multiplication de deux décimaux (aire d'un rectangle)
- Calculer le produit de deux nombres décimaux et placer la virgule
- Contrôler un résultat à l'aide d'un ordre de grandeur
- Résoudre des problèmes mettant en jeu des multiplications de décimaux
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.