Fiche de révision · Maths 6eLa symétrie axiale
3e trimestre · chapitre 11 sur 14
La symétrie axiale retourne une figure comme un pliage, sans la déformer.
L'essentiel à retenir
- L'axe est la médiatrice de [AA'].
- Un point de l'axe est son propre symétrique.
- Longueurs, angles, alignement et aires sont conservés.
- Cercle : une infinité d'axes de symétrie.
La leçon
1. Axes de symétrie d'une figure
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage le long de (d). Une figure a un axe de symétrie si ses deux moitiés se superposent quand on la plie le long de cet axe. Une figure peut en avoir un, plusieurs, une infinité ou aucun.
Exemple
Un carré a 4 axes, un rectangle non carré 2, un triangle équilatéral 3, un triangle isocèle non équilatéral 1, un cercle une infinité (toutes les droites qui passent par son centre).
2. Le symétrique d'un point
Le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est le point A' tel que (d) soit la médiatrice du segment [AA']. Donc (d) est perpendiculaire à [AA'] et passe par son milieu. Si A est sur (d), son symétrique est lui-même.
Exemple
Si A est à 3 cm de (d), A' est aussi à 3 cm de (d), de l'autre côté, sur la même perpendiculaire : AA' = 6 cm.
3. Construire le symétrique d'un point
Sur papier uni, on utilise l'équerre et la règle graduée, ou le compas. Au compas, on choisit deux points de (d) et on trace deux arcs passant par A, centrés sur ces points : ils se recoupent en A'. Sur papier quadrillé ou pointé, on compte les carreaux perpendiculairement à l'axe.
Exemple
Axe vertical sur quadrillage : si A est 3 carreaux à gauche de l'axe, A' est 3 carreaux à droite, sur la même ligne.
4. Symétrique d'un segment, d'une droite, d'un cercle
Pour un segment, on construit les symétriques de ses deux extrémités, puis on les relie. Pour une droite, on construit les symétriques de deux de ses points. Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon, dont le centre est le symétrique du centre.
Exemple
Le symétrique du cercle de centre O et de rayon 2 cm est le cercle de centre O' (symétrique de O) et de rayon 2 cm.
5. Ce que conserve la symétrie axiale
La symétrie axiale conserve les longueurs, les mesures d'angles, l'alignement des points et les aires. Le symétrique d'un segment est donc un segment de même longueur, celui d'un angle un angle de même mesure. Des points alignés ont des symétriques alignés.
Exemple
Si [AB] mesure 5 cm, son symétrique [A'B'] mesure aussi 5 cm.
6. Construire et justifier avec les propriétés
Les propriétés de conservation permettent de trouver une longueur ou un angle sans mesurer. Pour justifier, on nomme la symétrie et on cite la propriété utilisée.
Exemple
A'B'C' est le symétrique du triangle rectangle ABC par rapport à (d) : il est aussi rectangle, car la symétrie axiale conserve les mesures d'angles.
La méthode
Comment construire le symétrique d'un point à l'équerre
- Place l'équerre le long de (d) et trace la perpendiculaire à (d) qui passe par A.
- Mesure la distance entre A et (d) sur cette perpendiculaire.
- Reporte la même distance de l'autre côté de (d), à la règle ou au compas : c'est le point A'.
- Code la figure : l'angle droit et les deux longueurs égales.
Pièges à éviter
- Ne fais pas glisser la figure le long de l'axe : la symétrie la retourne, comme un pliage.
- Les diagonales d'un rectangle non carré ne sont pas des axes de symétrie : en pliant le long d'une diagonale, les deux moitiés ne se superposent pas.
- Quand l'axe est oblique, reste sur la perpendiculaire à l'axe : ne compte pas les carreaux à l'horizontale.
Vocabulaire
- Axe de symétrie
- Droite le long de laquelle on plie pour superposer les deux parties.
- Symétrique d'un point
- Point A' tel que l'axe soit la médiatrice de [AA'].
- Médiatrice
- Droite perpendiculaire à un segment en son milieu.
- Perpendiculaire
- Droite qui forme un angle droit avec une autre.
- Conserver
- Garder la même mesure après la transformation.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Quand deux figures sont-elles symétriques par rapport à une droite ?
Quand elles se superposent par pliage le long de cette droite.
Combien d'axes de symétrie a un carré ?
4 axes : les 2 diagonales et les 2 droites qui passent par les milieux des côtés opposés.
Quelle est la définition du symétrique de A par rapport à (d) ?
Le point A' tel que (d) soit la médiatrice du segment [AA'].
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Reconnaître une figure qui possède un ou plusieurs axes de symétrie
- Connaître la définition du symétrique d'un point par rapport à une droite (lien avec la médiatrice)
- Construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une droite, d'un cercle sur papier quadrillé, pointé ou uni
- Connaître les propriétés de conservation de la symétrie axiale : longueurs, angles, alignement, aires
- Utiliser ces propriétés pour effectuer des constructions et justifier
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.