Fiche de révision · Maths 6eVolumes et vision dans l'espace
3e trimestre · chapitre 12 sur 14
Un solide occupe un volume, que l'on peut mesurer en comptant des cubes unités.
L'essentiel à retenir
- Cube et pavé droit : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets.
- Une vue ne montre pas les cubes cachés.
- 1 cm³ = volume d'un cube de 1 cm d'arête.
- Pavé de a × b × c cubes : a × b × c cubes.
La leçon
1. Reconnaître les solides usuels
Cube, pavé droit, prisme droit et pyramide ont des faces planes. Le prisme droit a deux bases polygonales identiques et parallèles, et des faces latérales rectangulaires ; la pyramide a une base polygonale et des faces latérales triangulaires qui se rejoignent en un sommet. Cylindre, cône et boule ont des surfaces courbes : le cylindre a deux disques comme bases, le cône une seule base en disque et un sommet.
Exemple
Une boîte à chaussures est un pavé droit, une canette un cylindre, un cornet de glace un cône, une balle une boule.
2. Faces, arêtes et sommets
Les faces sont les surfaces qui limitent le solide. Les arêtes sont les segments où deux faces se rencontrent, les sommets les points où des arêtes se rencontrent. Le cube a 6 faces carrées identiques ; le pavé droit a 6 faces rectangulaires : le cube est un pavé droit particulier.
Exemple
Cube : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets. Pyramide à base carrée : 5 faces, 8 arêtes, 5 sommets.
3. Les vues d'un assemblage de cubes
Un assemblage de cubes peut être représenté par des vues : de face, de dessus, de côté. Chaque vue est un dessin à plat qui montre seulement les faces visibles de ce côté. Une vue ne montre pas les cubes cachés : il faut souvent plusieurs vues pour retrouver l'assemblage.
Exemple
Deux cubes posés l'un derrière l'autre ne donnent qu'un seul carré en vue de face : celui de derrière est caché.
4. Dénombrer les cubes d'un assemblage
On compte étage par étage, ou colonne par colonne. Il ne faut pas oublier les cubes cachés, sous ou derrière les autres : un cube posé en hauteur repose sur des cubes qu'on ne voit pas toujours.
Exemple
Un escalier de 3 marches, d'un cube de profondeur : 3 cubes en bas, 2 au milieu, 1 en haut, soit 3 + 2 + 1 = 6 cubes.
5. Le centimètre cube
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il occupe. Le centimètre cube (cm³) est le volume d'un cube de 1 cm d'arête. Compter des cubes de 1 cm d'arête donne donc le volume en cm³.
Exemple
Un assemblage de 12 cubes de 1 cm d'arête a un volume de 12 cm³.
6. Comparer et calculer des volumes
Pour comparer deux volumes, on compte les cubes unités de chaque solide. Pour un pavé rempli de cubes, on multiplie le nombre de cubes en longueur, en largeur et en hauteur. Deux solides de formes différentes peuvent avoir le même volume.
4 × 3 × 2 = 24 cubes → 24 cm³
Exemple
Avec des cubes de 1 cm d'arête, un pavé de 2 × 2 × 3 cubes et une barre de 12 cubes alignés ont le même volume : 12 cm³.
La méthode
Comment compter les cubes d'un assemblage
- Repère le nombre d'étages de l'assemblage.
- Compte les cubes de chaque étage en partant du bas, sans oublier ceux cachés sous ou derrière les autres.
- Additionne les cubes de tous les étages.
- Pour un pavé plein, multiplie directement : longueur × largeur × hauteur.
Pièges à éviter
- Ne compte pas seulement les cubes visibles sur le dessin : une vue ne montre pas les cubes cachés.
- Un volume s'exprime en cm³, pas en cm² : le cm² sert pour les aires.
- Un cube est un pavé droit particulier, mais un pavé droit n'est pas toujours un cube.
Vocabulaire
- Face
- Surface plane qui limite un solide.
- Arête
- Segment commun à deux faces d'un solide.
- Sommet
- Point où se rejoignent plusieurs arêtes.
- Pavé droit
- Solide à 6 faces rectangulaires ; le cube en est un cas particulier.
- Volume
- Mesure de la place occupée par un solide.
- Centimètre cube
- Volume d'un cube de 1 cm d'arête, noté cm³.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Combien un cube a-t-il de faces, d'arêtes et de sommets ?
6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets.
Qu'est-ce qu'une arête ?
Un segment où deux faces d'un solide se rencontrent.
Quelle est la différence entre un pavé droit et un cube ?
Le pavé droit a 6 faces rectangulaires ; le cube est un pavé droit dont toutes les faces sont des carrés égaux.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Reconnaître et nommer les solides usuels : cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule
- Connaître le vocabulaire des solides : face, arête, sommet
- Passer d'un assemblage de cubes à ses représentations en deux dimensions (vues de face, de dessus, de côté) et inversement
- Dénombrer les cubes d'un assemblage, y compris ceux qui sont cachés
- Connaître l'unité de volume centimètre cube (cm³)
- Comparer et déterminer des volumes en comptant des cubes unités
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.