Fiche de révision · Maths 6eProportionnalité et pourcentages
2e trimestre · chapitre 10 sur 14
La proportionnalité relie deux grandeurs qui varient dans le même rapport ; le pourcentage exprime une part sur 100.
L'essentiel à retenir
- Proportionnel : × un nombre d'un côté, × le même nombre de l'autre.
- Méthodes : linéarité ou retour à l'unité.
- Échelle 1/100 : 1 cm sur le plan = 1 m en vrai.
- x % = x/100.
- 50 % = 1/2 ; 25 % = 1/4 ; 10 % = 1/10.
La leçon
1. Reconnaître la proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand on multiplie (ou divise) l'une par un nombre, l'autre est multipliée (ou divisée) par le même nombre. C'est le cas du prix payé et de la masse achetée quand le prix au kilo est fixe. Beaucoup de situations ne sont pas proportionnelles : il faut vérifier.
Exemple
Le prix de pommes vendues au kilo est proportionnel à leur masse. Contre-exemple : la taille d'un enfant n'est pas proportionnelle à son âge.
2. Le tableau de proportionnalité
On range les valeurs dans un tableau en écrivant le nom de chaque grandeur avec son unité. Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
Exemple
Ligne « Masse (kg) » : 3 et 6 ; ligne « Prix (€) » : 6 et 12. On passe de la masse au prix en multipliant par 2 : le prix au kilo est 2 €.
3. Résoudre par la linéarité ou le retour à l'unité
Linéarité multiplicative : si une quantité est 2 fois plus grande, l'autre aussi. Linéarité additive : à la somme de deux quantités correspond la somme des valeurs. Retour à l'unité : on calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie. « 4 fois plus » veut dire multiplier par 4, « 4 fois moins » diviser par 4.
4 cahiers → 10 € ; 1 cahier → 2,50 € ; 7 cahiers → 17,50 €
Exemple
3 kg coûtent 6 €, donc 6 kg coûtent 12 €. 2 kg coûtent 4 € et 3 kg coûtent 6 €, donc 5 kg coûtent 4 + 6 = 10 €.
4. Les échelles
Sur un plan, les longueurs sont proportionnelles aux longueurs réelles. L'échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm, soit 1 m, en réalité. On convertit dans la même unité avant de calculer.
Exemple
À l'échelle 1/100, un mur de 4,5 m = 450 cm mesure 450 ÷ 100 = 4,5 cm sur le plan.
5. Le sens d'un pourcentage
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 100 % représente le tout. Pour exprimer une proportion en pourcentage, on écrit la fraction avec 100 au dénominateur.
Exemple
25 % = 25/100 = 0,25 = 1/4. Si 6 élèves sur 25 portent des lunettes : 6/25 = 24/100 = 24 %.
6. Appliquer un pourcentage
Pour prendre x % d'un nombre, on le multiplie par x/100. On peut aussi partir de 10 %, qui revient à diviser par 10, puis multiplier.
20 % de 60 = 20/100 × 60 = 12
Exemple
10 % de 60 € = 6 €, donc 20 % de 60 € = 2 × 6 = 12 €.
La méthode
Comment résoudre un problème de proportionnalité
- Vérifie que la situation est proportionnelle et range les données dans un tableau, avec les unités.
- Si la quantité cherchée est un multiple d'une quantité connue, multiplie : 6 kg, c'est 2 fois 3 kg, donc 2 fois 6 €.
- Si elle est la somme de quantités connues, additionne : 5 kg = 2 kg + 3 kg, donc 4 € + 6 € = 10 €.
- Sinon, passe par l'unité : 1 cahier coûte 10 ÷ 4 = 2,50 €, donc 7 cahiers coûtent 7 × 2,50 = 17,50 €.
- Réponds par une phrase avec l'unité.
Pièges à éviter
- Ne calcule pas comme si tout était proportionnel : la taille d'un enfant n'est pas proportionnelle à son âge.
- « 4 fois moins » veut dire diviser par 4, pas enlever 4.
- Pour une échelle, convertis d'abord dans la même unité : 4,5 m = 450 cm, puis 450 ÷ 100 = 4,5 cm sur le plan.
Vocabulaire
- Proportionnalité
- Lien entre deux grandeurs qui varient dans le même rapport.
- Linéarité
- Méthode qui utilise des multiples ou des sommes de valeurs déjà connues.
- Retour à l'unité
- Méthode qui calcule d'abord la valeur pour 1.
- Échelle
- Rapport entre une longueur sur le plan et la longueur réelle.
- Pourcentage
- Fraction de dénominateur 100, notée %.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Quand deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
Quand multiplier l'une par un nombre multiplie l'autre par le même nombre.
Donne un exemple de grandeurs proportionnelles.
Le prix et la masse de pommes vendues au kilo : le prix au kilo est constant.
Qu'est-ce que la méthode du retour à l'unité ?
On calcule d'abord pour 1 (un objet, 1 kg…), puis on multiplie.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Connaître la définition de la proportionnalité entre deux grandeurs et la relier à des expressions comme « prix au kilo »
- Reconnaître si une situation relève ou non de la proportionnalité
- Résoudre un problème de proportionnalité par la linéarité (multiplicative ou additive) ou le retour à l'unité
- Représenter une situation de proportionnalité dans un tableau avec les grandeurs et leurs unités
- S'initier aux problèmes d'échelle
- Comprendre le sens d'un pourcentage et calculer une proportion sous forme de pourcentage
- Appliquer un pourcentage à une quantité
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.