Fiche de révision · Maths 6eDistances, cercles et médiatrice
1er trimestre · chapitre 5 sur 14
Les cercles et la médiatrice sont des outils pour travailler sur les distances entre des points.
L'essentiel à retenir
- AB est la distance entre A et B, donc un nombre.
- Le milieu de [AB] est le point de [AB] à égale distance de A et B.
- Un cercle : tous ses points sont à la même distance du centre.
- d = 2 × r.
- Point sur la médiatrice de [AB] ⇔ point à égale distance de A et B.
La leçon
1. Notations et distance
[AB] est le segment d'extrémités A et B, (AB) la droite qui passe par A et B, [AB) la demi-droite d'origine A. AB, sans crochets, est la longueur du segment [AB] : c'est la distance entre A et B. On mesure une distance à la règle graduée ou on la reporte au compas.
Exemple
Si le segment [AB] mesure 6 cm, on écrit AB = 6 cm.
2. Le milieu d'un segment
Le milieu I du segment [AB] est le point de [AB] tel que IA = IB. Il partage le segment en deux segments de même longueur. Sur une figure, on code les deux longueurs égales par le même symbole.
Exemple
Si AB = 8 cm et I est le milieu de [AB], alors IA = IB = 4 cm.
3. Le vocabulaire du cercle
Un rayon est un segment qui joint le centre à un point du cercle ; c'est aussi sa longueur. Une corde est un segment qui joint deux points du cercle. Un diamètre est une corde qui passe par le centre : il mesure deux rayons.
d = 2 × r
Exemple
Un cercle de rayon 3 cm a un diamètre de 6 cm.
4. Cercle et disque, une question de distance
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r de O. Le disque de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à r de O : c'est le cercle et son intérieur. Le compas sert à tracer des cercles.
Exemple
Si OM = 3 cm, M est sur le cercle de centre O de rayon 3 cm. Si ON = 2 cm, N est dans le disque, mais pas sur le cercle.
5. La médiatrice d'un segment
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu. Propriété caractéristique : un point est sur la médiatrice de [AB] si et seulement s'il est à égale distance de A et de B. On la construit à la règle et au compas.
Exemple
Si M est sur la médiatrice de [AB] et MA = 5 cm, alors MB = 5 cm.
6. Problèmes de distances
Les points situés à une distance donnée d'un point A sont sur le cercle de centre A de ce rayon. Pour trouver les points situés à une distance donnée de deux points, on trace deux cercles et on prend leurs points d'intersection. Selon les longueurs, il peut y en avoir deux, un ou aucun.
Exemple
Les points situés à 3 cm de A et à 4 cm de B sont à l'intersection du cercle de centre A de rayon 3 cm et du cercle de centre B de rayon 4 cm.
La méthode
Comment construire la médiatrice de [AB] au compas
- Écarte le compas d'une longueur plus grande que la moitié de AB.
- Pointe en A et trace un arc de chaque côté du segment.
- Sans changer l'écartement, pointe en B et trace deux arcs qui coupent les premiers.
- Trace à la règle la droite qui passe par les deux points d'intersection : c'est la médiatrice.
- Contrôle avec l'équerre qu'elle est perpendiculaire à [AB].
Pièges à éviter
- Ne confonds pas AB (une longueur) avec [AB] (le segment) et (AB) (la droite) : on écrit AB = 5 cm, jamais [AB] = 5 cm.
- Pour tracer un cercle de diamètre 6 cm, écarte le compas de 3 cm, le rayon, et non de 6 cm.
- Un point à égale distance de A et de B n'est pas forcément le milieu de [AB] : il est sur la médiatrice, et seul le milieu est aussi sur le segment.
Vocabulaire
- Milieu
- Point d'un segment situé à égale distance de ses deux extrémités.
- Rayon
- Segment qui joint le centre à un point du cercle, ou sa longueur.
- Diamètre
- Corde qui passe par le centre ; il mesure deux rayons.
- Corde
- Segment qui joint deux points d'un cercle.
- Médiatrice
- Droite perpendiculaire à un segment en son milieu.
- Équidistant
- Situé à la même distance de deux points.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Que veut dire la notation AB (sans crochets) ?
La longueur du segment [AB], c'est-à-dire la distance entre A et B.
Qu'est-ce que le milieu d'un segment [AB] ?
Le point I de [AB] tel que IA = IB.
Qu'est-ce que le cercle de centre O et de rayon 3 cm ?
L'ensemble des points situés à 3 cm du point O.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Connaître la définition de la distance entre deux points et la notation AB
- Connaître la définition du milieu d'un segment
- Connaître les définitions du cercle, du disque, du centre, du rayon, du diamètre et d'une corde
- Comprendre le cercle comme l'ensemble des points situés à une même distance du centre
- Connaître la définition de la médiatrice d'un segment et sa propriété caractéristique
- Construire la médiatrice d'un segment à la règle et au compas
- Résoudre des problèmes de distances à un point
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.