Fiche de révision · Maths 6ePensée algébrique et programmation
3e trimestre · chapitre 14 sur 14
Raisonner sur des relations, même sans connaître les nombres, prépare au calcul littéral et à la programmation.
L'essentiel à retenir
- Égalité à trous : on utilise l'opération inverse.
- Un schéma en barres rend visibles les relations.
- Un motif évolutif suit une régularité.
- Un programme est une séquence ordonnée d'instructions.
- Une boucle « répéter n fois » évite de réécrire les instructions.
La leçon
1. Les égalités à trous
La pensée algébrique consiste à raisonner sur les relations entre des quantités, même quand on ne connaît pas leur valeur. Dans une égalité à trous, on utilise l'opération inverse pour trouver le nombre manquant : la soustraction pour une addition, la division pour une multiplication.
… + 17 = 42 → 42 − 17 = 25
Exemple
6 × … = 54 : le nombre cherché est 54 ÷ 6 = 9.
2. Le schéma en barres
On représente les quantités par des barres de longueurs adaptées : une quantité « 3 fois plus grande » prend 3 barres. On partage ensuite le total entre les barres égales. On vérifie toujours la solution dans l'énoncé.
Exemple
Tom a 3 fois plus de billes que Léo ; à eux deux, ils en ont 48. 4 barres égales font 48, donc une barre = 12 : Léo a 12 billes, Tom 36. Vérification : 12 + 36 = 48 et 36 = 3 × 12.
3. Les motifs évolutifs
Pour un motif évolutif, on repère ce qui change d'une étape à la suivante. Cette régularité permet de prévoir une étape lointaine sans dessiner toutes les étapes.
Exemple
4, 7, 10, 13… : on ajoute 3 à chaque étape. De l'étape 1 à l'étape 10, on ajoute 3 neuf fois : 4 + 9 × 3 = 31.
4. Les programmes de calcul
Un programme de calcul est une suite d'étapes à effectuer dans l'ordre. Le nombre choisi au départ est l'entrée ; le résultat obtenu est la sortie. L'ordre des étapes compte.
Exemple
Choisir un nombre ; ajouter 2 ; multiplier par 4 ; retirer 3. Avec 5 : 5 + 2 = 7 ; 7 × 4 = 28 ; 28 − 3 = 25.
5. Instructions, séquences et boucles
Une instruction est un ordre élémentaire, comme « avancer de 1 case » ou « tourner à droite ». Une séquence d'instructions est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre. Une boucle « répéter n fois » évite d'écrire plusieurs fois la même instruction.
Exemple
« Avancer de 2 cases, tourner à droite, avancer de 1 case » est une séquence de 3 instructions.
6. Programmer un déplacement
On peut programmer un déplacement ou le tracé d'un chemin avec Scratch, avec un robot ou sans ordinateur, sur quadrillage. On exécute ensuite le programme à la main pour vérifier qu'il accomplit bien la tâche demandée.
Exemple
Dans Scratch, « répéter 4 fois : avancer de 100, tourner de 90° » trace un carré.
La méthode
Comment résoudre un problème avec un schéma en barres
- Dessine une barre pour la plus petite quantité (les billes de Léo).
- Dessine les autres quantités avec des barres de la même longueur : Tom a 3 fois plus, donc 3 barres.
- Partage le total entre toutes les barres : 4 barres = 48, donc 1 barre = 48 ÷ 4 = 12.
- Calcule chaque quantité : Léo a 12 billes, Tom 3 × 12 = 36.
- Vérifie dans l'énoncé : 12 + 36 = 48 et 36 = 3 × 12.
Pièges à éviter
- Respecte l'ordre d'un programme de calcul : avec 5, « ajouter 2 puis multiplier par 4 » donne 28, pas 5 × 4 + 2 = 22.
- Pour l'étape 10 du motif 4, 7, 10…, on ajoute 3 neuf fois et non dix : 4 + 9 × 3 = 31.
- « Tom a 3 fois plus que Léo » donne 3 barres pour Tom et 1 pour Léo, soit 4 barres en tout, pas 3.
Vocabulaire
- Égalité à trous
- Calcul dans lequel il manque un nombre à trouver.
- Motif évolutif
- Suite de figures ou de nombres qui change selon une règle.
- Instruction
- Ordre élémentaire exécuté par une machine ou une personne.
- Séquence d'instructions
- Suite d'instructions exécutées dans l'ordre.
- Boucle
- Instruction qui répète plusieurs fois une séquence.
- Entrée
- Donnée fournie au départ à un programme.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Comment trouver le nombre manquant dans … + 17 = 42 ?
On calcule 42 − 17 = 25.
Comment trouver le nombre manquant dans 6 × … = 54 ?
On calcule 54 ÷ 6 = 9.
À quoi sert un schéma en barres ?
À représenter des quantités, connues ou non, pour voir les relations entre elles.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Résoudre des problèmes avec un nombre inconnu à l'aide de schémas en barres et d'égalités à trous
- Identifier la régularité d'un motif évolutif et prévoir une étape plus lointaine
- Exécuter un programme de calcul de plusieurs étapes
- Identifier une instruction et une séquence d'instructions
- Produire et exécuter une séquence d'instructions, avec des répétitions
- Programmer un déplacement ou la construction d'un chemin simple (Scratch ou sans ordinateur)
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.