Fiche de révision · Maths 6eLongueurs, périmètres et aires
2e trimestre · chapitre 9 sur 14
Une longueur mesure une ligne, une aire mesure une surface : on ne les mélange pas.
L'essentiel à retenir
- 1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm = 1 000 mm.
- P carré = 4 × c ; P rectangle = 2 × (L + ℓ).
- P cercle = π × d, avec π ≈ 3,14.
- A carré = c × c ; A rectangle = L × ℓ.
- 1 m² = 100 dm² ; 1 dm² = 100 cm².
La leçon
1. Les unités de longueur
Les unités de longueur sont, de la plus grande à la plus petite : km, hm, dam, m, dm, cm, mm. On passe d'une unité à la suivante en multipliant ou en divisant par 10. Vers une unité plus petite, on multiplie ; vers une unité plus grande, on divise.
Exemple
3,5 m = 350 cm ; 2 400 m = 2,4 km ; 1 cm = 0,1 dm.
2. Le périmètre d'un polygone
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Pour un polygone, on additionne les longueurs de tous ses côtés. Pour un carré et un rectangle, on utilise des formules.
P carré = 4 × c ; P rectangle = 2 × (L + ℓ)
Exemple
Rectangle de 8 m sur 3,5 m : P = 2 × (8 + 3,5) = 2 × 11,5 = 23 m.
3. Le périmètre d'un cercle
Le périmètre d'un cercle est proportionnel à son diamètre. Le coefficient est le nombre π (pi), environ 3,14. Comme le diamètre vaut deux rayons, on peut aussi écrire P = 2 × π × r.
P = π × d
4. Le périmètre d'une figure composée
On découpe le contour en morceaux simples : segments, cercles, demi-cercles. On additionne les longueurs de chaque morceau du bord, sans compter les segments intérieurs. Un demi-cercle mesure la moitié du périmètre du cercle.
Exemple
Un carré de 4 cm de côté surmonté d'un demi-cercle de diamètre 4 cm : P ≈ 3 × 4 + 3,14 × 4 ÷ 2 = 12 + 6,28 = 18,28 cm (le côté caché par le demi-cercle ne compte pas).
5. Aire ou périmètre ?
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface ; le périmètre, la longueur de son bord. Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes, et inversement. On peut comparer des aires sans mesurer : en superposant les figures, en découpant et recollant, ou en comptant les carreaux d'un quadrillage.
Exemple
Un rectangle de 6 cm sur 2 cm et un carré de 4 cm de côté ont tous deux un périmètre de 16 cm, mais leurs aires valent 12 cm² et 16 cm².
6. Unités d'aire et formules
1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté ; 1 m² celle d'un carré de 1 m de côté. Pour les aires, on multiplie ou on divise par 100 d'une unité à la suivante : 1 m² = 100 dm², 1 dm² = 100 cm², 1 cm² = 100 mm². Pour calculer l'aire d'un rectangle, les deux longueurs doivent être dans la même unité.
A carré = c × c ; A rectangle = L × ℓ
Exemple
3 m² = 300 dm² ; 450 cm² = 4,5 dm² ; 1 cm² = 0,01 dm².
La méthode
Comment convertir une aire
- Repère l'unité de départ et l'unité d'arrivée, par exemple cm² vers dm².
- Compte combien d'unités les séparent dans la liste mm², cm², dm², m², dam², hm², km² : ici une seule.
- Pour chaque unité franchie, compte × 100 ou ÷ 100 (et non 10).
- Vers une unité plus grande, divise ; vers une plus petite, multiplie : 450 cm² = 450 ÷ 100 = 4,5 dm².
Pièges à éviter
- Une aire s'écrit en cm², m²…, jamais en cm ou en m : pour le rectangle de 8 m sur 3,5 m, A = 28 m² mais P = 23 m.
- Pour les aires, on passe d'une unité à la suivante en multipliant par 100, pas par 10 : 1 m² = 100 dm².
- Même périmètre ne veut pas dire même aire : calcule toujours les deux séparément.
Vocabulaire
- Périmètre
- Longueur du contour d'une figure.
- Aire
- Mesure de la surface d'une figure.
- Diamètre
- Segment qui passe par le centre d'un cercle et joint deux de ses points ; il mesure deux rayons.
- π (pi)
- Nombre d'environ 3,14 qui relie périmètre et diamètre d'un cercle.
- Centimètre carré
- Aire d'un carré de 1 cm de côté, noté cm².
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Combien de mètres dans 1 km ? de centimètres dans 1 m ?
1 km = 1 000 m et 1 m = 100 cm.
Qu'est-ce que le périmètre d'une figure ?
La longueur de son contour.
Quelle est la formule du périmètre d'un rectangle ?
P = 2 × (L + ℓ), avec L la longueur et ℓ la largeur.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Connaître les unités de longueur du millimètre au kilomètre et effectuer des conversions
- Calculer le périmètre d'un polygone, d'un carré et d'un rectangle
- Savoir que le périmètre d'un cercle est proportionnel à son diamètre et connaître la formule P = π × d
- Calculer des périmètres de figures composées
- Distinguer périmètre et aire ; comparer des aires sans mesurer
- Connaître les unités d'aire (mm², cm², dm², m², km²) et effectuer des conversions
- Connaître et utiliser les formules de l'aire d'un carré et d'un rectangle
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.