Fiche de révision · Maths 6eLes triangles
2e trimestre · chapitre 6 sur 14
Un triangle a trois côtés, trois sommets et trois angles dont la somme vaut 180°.
L'essentiel à retenir
- Somme des angles d'un triangle : 180°.
- Plus grande longueur < somme des deux autres, sinon pas de triangle.
- Isocèle : deux angles à la base égaux.
- Équilatéral : trois angles de 60°.
- Médiatrices concourantes : centre du cercle circonscrit.
La leçon
1. Construire un triangle avec trois longueurs
Un triangle ABC a trois sommets (A, B, C), trois côtés ([AB], [BC], [AC]) et trois angles. Pour le construire avec ses trois longueurs, on trace un côté, puis deux arcs au compas. Le troisième sommet est au point où les arcs se coupent, car il est à la bonne distance des deux autres.
Exemple
AB = 6 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm : trace [AB], un arc de centre A de rayon 4 cm, un arc de centre B de rayon 5 cm ; C est à leur intersection.
2. Trois longueurs ne suffisent pas toujours
Si la plus grande longueur est trop grande, les arcs ne se coupent pas et le triangle n'existe pas. Pour qu'il existe, la plus grande longueur doit être plus petite que la somme des deux autres.
Exemple
Avec 2 cm, 3 cm et 7 cm : 2 + 3 = 5 et 5 < 7, donc pas de triangle. Avec 4 cm, 5 cm et 6 cm : 4 + 5 = 9 et 9 > 6, le triangle existe.
3. Construire avec des longueurs et des angles
Avec un côté et les deux angles à ses extrémités, on trace le côté, puis on construit chaque angle au rapporteur. Le troisième sommet est le point où les deux nouveaux côtés se croisent. Avec deux côtés et l'angle entre eux, on trace un côté, l'angle, puis on reporte la seconde longueur sur le deuxième côté.
Exemple
Trace [AB] de 5 cm, construis un angle de 40° en A et un angle de 60° en B, du même côté de [AB] : C est le point où les deux demi-droites se coupent.
4. Les triangles particuliers
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur : leur point commun est le sommet principal, le troisième côté est la base, et ses deux angles à la base sont égaux. Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur et trois angles de 60°. Un triangle rectangle a un angle droit ; le côté opposé à cet angle est l'hypoténuse, et ses deux autres angles ont une somme de 90°.
Exemple
Dans un triangle rectangle, si un angle aigu mesure 35°, l'autre mesure 90° − 35° = 55°.
5. La somme des angles d'un triangle
Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°. On s'en sert pour calculer un angle inconnu, en utilisant aussi les propriétés des triangles particuliers.
 + B̂ + Ĉ = 180°
Exemple
Deux angles de 50° et 70° : le troisième mesure 180° − (50° + 70°) = 60°. Triangle isocèle avec 40° au sommet principal : chaque angle à la base mesure (180° − 40°) ÷ 2 = 70°.
6. Médiatrices et cercle circonscrit
Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point : elles sont concourantes. Ce point est à égale distance des trois sommets : c'est le centre du cercle circonscrit, le cercle qui passe par les trois sommets. Il suffit de tracer deux médiatrices pour le trouver.
Exemple
On trace les médiatrices de [AB] et de [BC] ; elles se coupent en O. Le cercle de centre O et de rayon OA passe par A, B et C.
La méthode
Comment calculer un angle inconnu dans un triangle
- Repère les angles connus et la nature du triangle (isocèle, équilatéral, rectangle).
- Utilise la propriété du triangle particulier : angles à la base égaux, angles de 60° ou angle de 90°.
- Calcule l'angle cherché : 180° moins la somme des angles connus.
- Vérifie que les trois angles font bien 180° au total.
Pièges à éviter
- Vérifie que le triangle existe avant de le construire : avec 2 cm, 3 cm et 7 cm, les arcs ne se coupent pas, car 2 + 3 est plus petit que 7.
- Dans un triangle isocèle, les angles égaux sont les angles à la base : avec 40° au sommet principal, chaque angle à la base mesure 70°, pas 40°.
- Le centre du cercle circonscrit n'est pas toujours à l'intérieur du triangle : si un angle est obtus, il est à l'extérieur.
Vocabulaire
- Triangle isocèle
- Triangle avec deux côtés de même longueur.
- Base
- Dans un triangle isocèle, côté opposé au sommet principal.
- Triangle équilatéral
- Triangle avec trois côtés de même longueur.
- Hypoténuse
- Côté opposé à l'angle droit d'un triangle rectangle.
- Concourantes
- Se dit de droites qui se coupent en un même point.
- Cercle circonscrit
- Cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Combien vaut la somme des angles d'un triangle ?
Toujours 180°.
Qu'est-ce qu'un triangle isocèle ?
Un triangle qui a deux côtés de même longueur ; ses deux angles à la base sont égaux.
Combien mesure chaque angle d'un triangle équilatéral ?
60°, car ses trois angles sont égaux et 180° ÷ 3 = 60°.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés, à la règle et au compas
- Savoir que trois longueurs ne permettent pas toujours de construire un triangle
- Construire un triangle connaissant des longueurs et des angles
- Connaître les triangles particuliers (rectangle, isocèle, équilatéral) et leurs propriétés sur les angles
- Savoir que la somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180° et l'utiliser pour calculer un angle
- Savoir que les médiatrices d'un triangle sont concourantes et construire le cercle circonscrit
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.