Fiche de révision · Maths 6eDonnées et probabilités
3e trimestre · chapitre 13 sur 14
Les statistiques organisent des données réelles ; les probabilités mesurent les chances d'un résultat.
L'essentiel à retenir
- Un graphique se lit avec son titre, ses axes et ses unités.
- Une probabilité est entre 0 et 1.
- Probabilité = favorables ÷ total, si les chances sont égales.
- Avec beaucoup d'essais, la fréquence se rapproche de la probabilité.
La leçon
1. Mener une enquête
Une enquête se planifie : on choisit la question, les personnes à interroger ou les mesures à faire, on recueille les réponses, puis on les organise dans un tableau. L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l'effectif total est le nombre total de données.
Exemple
On demande à chaque élève de la classe son sport préféré, puis on écrit dans un tableau chaque sport et son effectif.
2. Lire un tableau ou un graphique
Dans un diagramme en barres, la hauteur de chaque barre représente l'effectif. Dans un diagramme circulaire, chaque part du disque représente une proportion du total. Une courbe montre l'évolution d'une grandeur, souvent dans le temps. Avant de lire, on regarde le titre, les axes, les unités et la graduation.
Exemple
Dans un diagramme circulaire, une part qui occupe la moitié du disque représente 50 % du total.
3. Filtrer un tableau
Filtrer un tableau, c'est ne garder que les lignes qui vérifient un critère. On peut ensuite compter ou comparer seulement ces lignes.
Exemple
Dans un tableau de villes, on ne garde que celles de plus de 100 000 habitants.
4. Une probabilité est un nombre entre 0 et 1
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, comme lancer un dé ou tirer une bille. Au CM2, on disait « a chances sur b » ; en 6e, la probabilité est le nombre a/b. Elle vaut 0 pour un événement impossible et 1 pour un événement certain.
Exemple
Avec un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, obtenir 7 est impossible (probabilité 0) ; obtenir un nombre entre 1 et 6 est certain (probabilité 1).
5. Calculer une probabilité
Si tous les résultats ont la même chance (équiprobabilité), la probabilité est le quotient du nombre de résultats favorables par le nombre total de résultats. Elle s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage.
P = favorables ÷ total
Exemple
Dé équilibré à 6 faces : P(5) = 1/6. Sac de 3 billes rouges et 7 bleues : P(rouge) = 3/10 = 0,3 = 30 %.
6. Fréquence et probabilité
La fréquence est le nombre de fois où un résultat est obtenu, divisé par le nombre d'essais. Quand on répète l'expérience un grand nombre de fois, elle se rapproche de la probabilité calculée. Le dé n'a pas de mémoire : les lancers précédents ne changent pas la probabilité.
Exemple
Une pièce équilibrée lancée 20 fois tombe 12 fois sur pile : la fréquence est 12/20 = 0,6. Avec beaucoup plus de lancers, elle se rapprocherait de 0,5.
La méthode
Comment calculer une probabilité
- Vérifie que tous les résultats ont la même chance : dé équilibré, billes identiques au toucher.
- Compte le nombre total de résultats possibles : 3 + 7 = 10 billes.
- Compte les résultats favorables : 3 billes rouges.
- Écris favorables ÷ total : 3/10, soit 0,3 ou 30 %.
- Vérifie que ton résultat est bien compris entre 0 et 1.
Pièges à éviter
- Après trois 6 de suite, la probabilité d'obtenir 6 reste 1/6 : le dé n'a pas de mémoire.
- Une probabilité ne dépasse jamais 1 : si tu trouves 10/3, tu as inversé, c'est favorables ÷ total.
- Ne confonds pas fréquence et probabilité : sur 10 lancers d'une pièce équilibrée, on n'obtient pas forcément 5 fois pile.
Vocabulaire
- Effectif
- Nombre de fois où une valeur apparaît dans les données.
- Expérience aléatoire
- Expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance.
- Probabilité
- Nombre entre 0 et 1 qui mesure les chances qu'un événement se produise.
- Équiprobabilité
- Situation où tous les résultats ont la même chance.
- Fréquence
- Nombre d'apparitions d'un résultat divisé par le nombre d'essais.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Quelles sont les étapes d'une enquête statistique ?
Choisir la question, recueillir les données, les organiser dans un tableau, puis les interpréter.
Que représente la hauteur d'une barre dans un diagramme en barres ?
L'effectif, c'est-à-dire le nombre de fois où la valeur apparaît.
Que faut-il regarder avant de lire un graphique ?
Le titre, les axes, les unités et la graduation.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Planifier une enquête, recueillir des données et les organiser dans un tableau
- Lire et interpréter un tableau, un diagramme en barres, un diagramme circulaire, une courbe
- Filtrer les données d'un tableau selon un critère
- Savoir qu'une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1
- Calculer une probabilité dans une situation simple d'équiprobabilité et l'écrire sous forme de fraction, de décimal ou de pourcentage
- Comparer les résultats d'une expérience répétée (fréquence) à la probabilité calculée
Référence : Mathématiques cycle 3, programme de l'arrêté du 10/04/2025 (BO n°16 du 17/04/2025), en vigueur en 6e depuis la rentrée 2025. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.