Fiche de révision · Maths 3eStatistiques
2e trimestre · chapitre 11 sur 14
Les indicateurs statistiques résument une série pour la décrire et la comparer à d'autres.
L'essentiel à retenir
- Fréquence = effectif / effectif total.
- Moyenne : sensible aux valeurs extrêmes.
- Médiane : partage la série rangée en deux moitiés.
- Étendue = max − min.
- Diagramme circulaire : angle = fréquence × 360°.
La leçon
1. Effectifs et fréquences
L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l'effectif total est le nombre total de données. On range les valeurs, leurs effectifs et leurs fréquences dans un tableau. La fréquence s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage, et la somme des fréquences vaut 1, soit 100 %.
f = effectif de la valeur / effectif total
Exemple
25 élèves : 10 viennent à pied, 15 en bus. À pied : effectif 10, fréquence 10/25 = 0,4 = 40 %. En bus : effectif 15, fréquence 0,6 = 60 %.
2. Moyenne simple et moyenne pondérée
La moyenne simple est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. La moyenne pondérée tient compte des effectifs ou des coefficients : on multiplie chaque valeur par son poids, on additionne, puis on divise par la somme des poids.
Moyenne = (n₁ × x₁ + n₂ × x₂ + …) / (n₁ + n₂ + …)
Exemple
Notes 12 (coef 2) et 15 (coef 3) : (2 × 12 + 3 × 15)/5 = 69/5 = 13,8. La série 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 12 ; 15 a pour moyenne 50/6 ≈ 8,33.
3. La médiane
La médiane partage la série rangée dans l'ordre croissant en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales. Si l'effectif total N est impair, c'est la valeur de rang (N + 1)/2. Si N est pair, on prend la moyenne des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1. Elle résiste mieux aux valeurs extrêmes que la moyenne.
Exemple
3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 12 ; 15 : N = 6, médiane = (7 + 8)/2 = 7,5. Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à 7,5.
4. L'étendue
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle mesure la dispersion : elle indique si les valeurs sont regroupées ou éparpillées.
Étendue = valeur max − valeur min
Exemple
3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 12 ; 15 : étendue 15 − 3 = 12.
5. Les représentations graphiques
Le diagramme en bâtons représente des valeurs isolées, l'histogramme des valeurs regroupées en classes. Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est proportionnel à la fréquence. Un tableur calcule les indicateurs avec MOYENNE, MEDIANE, MAX et MIN.
angle = fréquence × 360°
Exemple
Une valeur de fréquence 40 % occupe un secteur de 0,4 × 360° = 144°.
6. Comparer deux séries
On compare d'abord leurs indicateurs de position, moyenne et médiane, puis leur indicateur de dispersion, l'étendue. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des étendues très différentes.
Exemple
Série A : 10 ; 12 ; 14 (moyenne 12, médiane 12, étendue 4). Série B : 4 ; 13 ; 19 (moyenne 12, médiane 13, étendue 15). Même moyenne, mais les valeurs de A sont bien plus regroupées.
La méthode
Comment comparer deux séries statistiques
- Range chaque série dans l'ordre croissant.
- Calcule pour chacune la moyenne et la médiane.
- Calcule pour chacune l'étendue.
- Compare : quelle série a les valeurs les plus élevées ? laquelle est la plus regroupée ?
- Conclus par une phrase qui cite les indicateurs.
Pièges à éviter
- Range toujours la série avant de chercher la médiane : la valeur du milieu d'une liste en désordre ne veut rien dire.
- Pour une moyenne pondérée, divise par la somme des coefficients : (2 × 12 + 3 × 15) ÷ 5, et non ÷ 2.
- La médiane n'est pas forcément une valeur de la série : avec un effectif pair, c'est souvent la moyenne des deux valeurs centrales, comme 7,5.
Vocabulaire
- Effectif
- Nombre de fois où une valeur apparaît dans la série.
- Fréquence
- Part de l'effectif total correspondant à une valeur.
- Moyenne pondérée
- Moyenne qui tient compte des effectifs ou des coefficients.
- Médiane
- Valeur qui partage la série rangée en deux groupes de même effectif.
- Étendue
- Écart entre la plus grande et la plus petite valeur.
- Dispersion
- Écartement plus ou moins grand des valeurs d'une série entre elles.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Comment calcule-t-on la fréquence d'une valeur ?
Effectif de la valeur / effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Comment calcule-t-on une moyenne pondérée ?
On multiplie chaque valeur par son effectif ou son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des effectifs.
Qu'est-ce que la médiane d'une série ?
La valeur qui partage la série rangée dans l'ordre croissant en deux groupes de même effectif.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 4 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Recueillir et organiser des données dans un tableau d'effectifs et de fréquences
- Calculer une moyenne simple et une moyenne pondérée
- Déterminer la médiane d'une série et l'interpréter
- Calculer l'étendue comme indicateur de dispersion
- Lire et construire des représentations (diagramme en bâtons, histogramme, diagramme circulaire)
- Comparer deux séries à l'aide de leurs indicateurs
Référence : Mathématiques cycle 4 (BO spécial n°11 du 26/11/2015, ajusté BO n°31 du 30/07/2020), repères annuels de progression 2019. Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.