Fiche de révision · Maths 5eStatistiques et probabilités
3e trimestre · chapitre 13 sur 14
Les statistiques décrivent des données récoltées ; les probabilités mesurent les chances d'un événement.
L'essentiel à retenir
- Fréquence = effectif ÷ effectif total.
- Angle d'un secteur = fréquence × 360°.
- Moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total.
- Une probabilité est entre 0 et 1.
- Beaucoup d'essais : fréquence proche de la probabilité.
La leçon
1. Organiser des données
On regroupe les données dans un tableau d'effectifs. L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l'effectif total est le nombre total de données. On peut ajouter une ligne pour les fréquences.
Exemple
Mode de transport de 24 élèves : à pied 6, en bus 12, en voiture 6. Effectif total : 6 + 12 + 6 = 24.
2. Diagrammes en barres et circulaires
Dans un diagramme en barres, la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif : il sert à comparer des effectifs. Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif : il montre comment un tout se répartit.
angle = fréquence × 360°
Exemple
Pour les 24 élèves : à pied 0,25 × 360° = 90°, en bus 0,5 × 360° = 180°, en voiture 90°. Total : 360°.
3. La moyenne
La moyenne résume une série par une seule valeur : on additionne toutes les valeurs, puis on divise par l'effectif total. Ajouter une valeur plus grande que la moyenne la fait augmenter, une valeur plus petite la fait baisser. Une valeur très éloignée peut la modifier fortement.
moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total
Exemple
Notes 12, 15, 9 et 14 : moyenne 12,5. Avec un 20 en plus : (50 + 20) ÷ 5 = 14, la moyenne augmente.
4. Calculer une fréquence
La fréquence d'une valeur est son effectif divisé par l'effectif total. Elle est comprise entre 0 et 1 et s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage. La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 1, soit 100 %.
Exemple
6 élèves sur 24 viennent à pied : 6/24 = 0,25 = 25 %.
5. Expérience aléatoire répétée
Une expérience est aléatoire si on connaît toutes les issues possibles mais qu'on ne peut pas prévoir laquelle se produira. Quand on la répète un grand nombre de fois et qu'on note les résultats, la fréquence d'apparition d'une issue se stabilise autour de sa probabilité.
Exemple
Avec un dé équilibré, la fréquence du 6 varie beaucoup sur 10 lancers, puis se stabilise autour de 1/6 ≈ 0,17 sur des milliers de lancers.
6. Calculer une probabilité
Un événement est un ensemble d'issues. Sa probabilité est un nombre entre 0 et 1 : 0 s'il est impossible, 1 s'il est certain. En équiprobabilité, quand toutes les issues ont la même chance, on divise le nombre d'issues favorables par le nombre d'issues possibles. L'équiprobabilité est un modèle : sinon, on estime la probabilité par la fréquence observée sur beaucoup d'essais.
P = issues favorables ÷ issues possibles
Exemple
Dé équilibré : « obtenir un nombre pair » est réalisé par 2, 4 et 6, donc P = 3/6 = 1/2. Une punaise lancée ne tombe pas forcément aussi souvent sur la pointe que sur le dos.
La méthode
Comment construire un diagramme circulaire
- Calcule la fréquence de chaque valeur : 6 ÷ 24 = 0,25.
- Multiplie chaque fréquence par 360° : 0,25 × 360° = 90°.
- Vérifie que la somme des angles fait 360°.
- Trace un cercle, puis les secteurs au rapporteur, les uns à la suite des autres ; ajoute un titre et une légende.
Pièges à éviter
- Pour une moyenne, divise par l'effectif total, et non par le nombre de valeurs différentes du tableau.
- Favorables ÷ possibles ne marche qu'en équiprobabilité : pour une punaise, on estime la probabilité avec la fréquence observée.
- La fréquence observée n'est pas la probabilité : sur peu d'essais, elle peut en être loin ; elle s'en rapproche quand le nombre d'essais devient grand.
Vocabulaire
- Effectif
- Nombre de fois où une valeur apparaît.
- Fréquence
- Effectif d'une valeur divisé par l'effectif total.
- Moyenne
- Somme des valeurs divisée par l'effectif total.
- Issue
- Résultat possible d'une expérience aléatoire.
- Événement
- Ensemble d'issues, par exemple « obtenir un nombre pair ».
- Équiprobabilité
- Situation où toutes les issues ont la même probabilité.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Qu'est-ce que l'effectif d'une valeur ?
Le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série.
Comment calcule-t-on une fréquence ?
Effectif de la valeur ÷ effectif total. 6 sur 24 : 0,25, soit 25 %.
Comment calcule-t-on une moyenne ?
On additionne toutes les valeurs et on divise par l'effectif total.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 4 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Recueillir et organiser des données dans un tableau d'effectifs et de fréquences
- Lire, interpréter et construire des diagrammes en barres et circulaires, et choisir la représentation adaptée
- Calculer une moyenne et comprendre comment elle évolue quand on ajoute une valeur
- Calculer une fréquence (fraction, décimal, pourcentage)
- Mener et enregistrer une expérience aléatoire répétée, observer la stabilisation des fréquences
- Utiliser le vocabulaire des probabilités et calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité, en questionnant ce modèle
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.