Fiche de révision · Maths 5eSymétrie centrale
1er trimestre · chapitre 3 sur 14
La symétrie centrale fait faire un demi-tour à une figure autour d'un point sans la déformer.
L'essentiel à retenir
- O est le milieu de [MM'].
- Une droite devient une droite parallèle.
- Longueurs, angles, aires, alignement et parallélisme sont conservés.
- Le parallélogramme a un centre de symétrie : l'intersection de ses diagonales.
- Axiale = pliage ; centrale = demi-tour.
La leçon
1. Un demi-tour autour d'un point
La symétrie centrale de centre O est le demi-tour autour du point O, c'est-à-dire une rotation de 180°. Une figure et son symétrique sont superposables : même forme, mêmes dimensions. On passe de l'une à l'autre en tournant, sans retourner la figure.
Exemple
On décalque une figure, on plante la pointe du compas en O et on fait tourner le calque d'un demi-tour : on obtient le symétrique de la figure.
2. O est le milieu de [MM']
Le symétrique du point M par rapport à O est le point M' tel que O soit le milieu du segment [MM']. Les points M, O et M' sont donc alignés, et O est à égale distance de M et de M'. Le symétrique de O est O lui-même.
OM' = OM
Exemple
Si OM = 3 cm, alors OM' = 3 cm et MM' = 6 cm.
3. Construire des symétriques
Pour un point M, on trace la demi-droite [MO) et on reporte au compas la longueur OM de l'autre côté de O. Sur quadrillage, on compte le déplacement de M jusqu'à O, puis on refait le même déplacement à partir de O. Pour un segment, on construit les symétriques des extrémités ; pour un cercle, on construit le symétrique du centre et on garde le même rayon.
Exemple
Sur quadrillage, si l'on va de M à O en avançant de 2 carreaux à droite et 1 vers le haut, on obtient M' en avançant encore de 2 carreaux à droite et 1 vers le haut à partir de O.
4. Ce que conserve la symétrie centrale
La symétrie centrale conserve l'alignement, les longueurs, les mesures d'angles, les aires et le parallélisme. Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur ; celui d'un cercle est un cercle de même rayon. Le symétrique d'une droite est une droite qui lui est parallèle ; si O est sur la droite, la droite est sa propre image.
Exemple
Si A' et B' sont les symétriques de A et B par rapport à O, alors (A'B') est parallèle à (AB) et A'B' = AB.
5. Figures ayant un centre de symétrie
Une figure admet un centre de symétrie O si elle est sa propre image par la symétrie de centre O : après un demi-tour autour de O, elle se superpose à elle-même. Le triangle équilatéral n'a pas de centre de symétrie, mais il a trois axes de symétrie.
Exemple
Le centre de symétrie d'un parallélogramme est le point d'intersection de ses diagonales ; celui d'un cercle est son centre ; celui d'un segment est son milieu.
6. Symétrie centrale ou symétrie axiale ?
La symétrie axiale est un pliage le long d'une droite : l'axe est la médiatrice de [MM']. La symétrie centrale est un demi-tour autour d'un point : le centre est le milieu de [MM']. Une même figure peut avoir des axes de symétrie, un centre de symétrie, les deux ou aucun.
Exemple
Un carré a 4 axes de symétrie et un centre de symétrie ; un triangle équilatéral a 3 axes mais pas de centre.
La méthode
Comment construire le symétrique d'une figure par rapport à O
- Pour chaque sommet, par exemple A, trace la demi-droite [AO).
- Au compas, reporte la longueur OA de l'autre côté de O : tu obtiens A' avec OA' = OA.
- Fais de même pour les autres sommets, puis relie les images dans le même ordre que la figure de départ.
- Contrôle avec la propriété du parallélisme : chaque côté image est parallèle au côté de départ et de même longueur, (A'B') ∥ (AB) et A'B' = AB.
Pièges à éviter
- Ne confonds pas avec la symétrie axiale : on ne plie pas, on fait un demi-tour, et O est le milieu de [MM'].
- Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite parallèle, pas perpendiculaire.
- Le triangle équilatéral n'a pas de centre de symétrie : un demi-tour ne le superpose pas à lui-même, même s'il a trois axes.
Vocabulaire
- Symétrie centrale
- Demi-tour autour d'un point O.
- Symétrique
- Image d'un point ou d'une figure par la symétrie.
- Milieu
- Point d'un segment situé à égale distance des deux extrémités.
- Centre de symétrie
- Point autour duquel une figure se superpose à elle-même par demi-tour.
- Droites parallèles
- Droites qui ne se coupent pas, ou qui sont confondues.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Qu'est-ce qu'une symétrie centrale ?
Un demi-tour autour d'un point O, appelé centre de symétrie.
Quand M' est-il le symétrique de M par rapport à O ?
Quand O est le milieu du segment [MM'].
Comment construire le symétrique de M au compas ?
On trace la demi-droite [MO) et on reporte la longueur OM de l'autre côté de O.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 4 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Comprendre la symétrie centrale comme un demi-tour autour d'un point
- Construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une droite, d'un cercle par rapport à un point
- Savoir que O est le milieu du segment qui joint un point et son symétrique
- Connaître les propriétés de conservation : alignement, longueurs, angles, aires, parallélisme
- Reconnaître une figure ayant un centre de symétrie
- Distinguer symétrie centrale et symétrie axiale
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.