Fiche de révision · Maths 5eAngles et somme des angles d'un triangle
1er trimestre · chapitre 5 sur 14
Les angles formés par des droites parallèles et une sécante permettent de prouver que les angles d'un triangle totalisent 180°.
L'essentiel à retenir
- Complémentaires : 90° ; supplémentaires : 180°.
- Angles opposés par le sommet : égaux.
- Droites parallèles : alternes-internes et correspondants égaux.
- Somme des angles d'un triangle : 180°.
- Triangle équilatéral : trois angles de 60°.
La leçon
1. Vocabulaire des angles
Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun, et sont situés de part et d'autre de ce côté. Deux angles complémentaires totalisent 90°, deux angles supplémentaires 180°. Deux angles opposés par le sommet ont des côtés dans le prolongement l'un de l'autre : ils sont égaux.
Exemple
35° et 55° sont complémentaires (35 + 55 = 90) ; 35° et 145° sont supplémentaires (35 + 145 = 180).
2. Angles alternes-internes et correspondants
Une sécante qui coupe deux droites forme des angles alternes-internes : de part et d'autre de la sécante, entre les deux droites. Elle forme aussi des angles correspondants : du même côté de la sécante, l'un entre les droites, l'autre à l'extérieur.
Exemple
Une sécante qui coupe deux droites forme 8 angles, 4 à chaque point d'intersection : on les compare deux à deux.
3. Angles et droites parallèles
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux et les angles correspondants aussi. Réciproquement, si deux angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux, alors les deux droites sont parallèles.
Exemple
(d) et (d') sont parallèles et un angle alterne-interne mesure 65° : l'autre angle alterne-interne mesure aussi 65°.
4. La somme des angles d'un triangle
Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°. Pour le démontrer, on trace la parallèle à (BC) passant par A : les angles alternes-internes égaux reconstituent en A un angle plat, qui mesure 180°.
 + B̂ + Ĉ = 180°
Exemple
Dans ABC, si  = 50° et B̂ = 70°, alors Ĉ = 180° − 50° − 70° = 60°.
5. Les angles des triangles particuliers
Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base ont la même mesure. Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 180° ÷ 3 = 60°. Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires. Un triangle a au plus un angle droit ou obtus : ses deux autres angles sont aigus.
Exemple
Isocèle avec 40° au sommet : chaque angle à la base mesure (180° − 40°) ÷ 2 = 70°. Rectangle avec un angle de 32° : l'autre angle aigu mesure 90° − 32° = 58°.
6. Rédiger une justification
Une justification cite les données, puis la propriété utilisée, puis la conclusion. On nomme toujours le triangle ou les droites dont on parle.
Exemple
« Dans le triangle ABC, la somme des angles vaut 180°, donc Ĉ = 180° − (Â + B̂). »
La méthode
Comment rédiger le calcul d'un angle
- Écris les données : « Dans le triangle ABC, Â = 50° et B̂ = 70°. »
- Cite la propriété : « Or, dans un triangle, la somme des angles vaut 180°. »
- Écris le calcul : « Donc Ĉ = 180° − (50° + 70°) = 60°. »
- Vérifie que le résultat est possible : un angle de triangle est compris entre 0° et 180°.
Pièges à éviter
- Les angles alternes-internes ne sont égaux que si les droites sont parallèles : vérifie le parallélisme avant d'utiliser la propriété.
- Ne confonds pas complémentaires (somme de 90°) et supplémentaires (somme de 180°).
- Dans un triangle isocèle, les angles égaux sont les angles à la base : avec 40° au sommet, chaque angle à la base vaut 70°, pas 40°.
Vocabulaire
- Angles complémentaires
- Deux angles dont la somme vaut 90°.
- Angles supplémentaires
- Deux angles dont la somme vaut 180°.
- Sécante
- Droite qui coupe deux autres droites.
- Alternes-internes
- Angles de part et d'autre de la sécante, entre les deux droites.
- Correspondants
- Angles du même côté de la sécante, placés de la même façon.
- Angle plat
- Angle qui mesure 180°.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Que sont deux angles complémentaires ?
Deux angles dont la somme vaut 90°. Exemple : 35° et 55°.
Que sont deux angles supplémentaires ?
Deux angles dont la somme vaut 180°. Exemple : 65° et 115°.
Que sait-on de deux angles opposés par le sommet ?
Ils ont la même mesure.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Connaître le vocabulaire : angles adjacents, complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet
- Reconnaître des angles alternes-internes et correspondants formés par deux droites et une sécante
- Utiliser l'égalité des angles alternes-internes ou correspondants lorsque les droites sont parallèles
- Connaître et démontrer la propriété de la somme des angles d'un triangle (180°)
- Calculer la mesure d'un angle dans un triangle quelconque, isocèle, équilatéral ou rectangle
- Rédiger une courte justification en citant la propriété utilisée
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.