Fiche de révision · Maths 5eEnchaînement des opérations et divisibilité
1er trimestre · chapitre 1 sur 14
Les priorités opératoires fixent l'ordre des calculs, et les critères de divisibilité permettent de trouver vite les diviseurs d'un nombre.
L'essentiel à retenir
- Parenthèses d'abord, les plus intérieures en premier.
- × et ÷ avant + et −.
- À priorité égale, on calcule de gauche à droite.
- Divisible par 2 : 0, 2, 4, 6, 8 ; par 5 : 0 ou 5 ; par 10 : 0.
- Divisible par 3 ou 9 : on regarde la somme des chiffres.
La leçon
1. Calculer sans parenthèses
On effectue d'abord les multiplications et les divisions, de gauche à droite, puis les additions et les soustractions, de gauche à droite. Une suite d'opérations de même priorité se calcule toujours de gauche à droite.
Exemple
7 + 3 × 5 = 7 + 15 = 22 (et non 10 × 5 = 50). 20 − 5 + 3 = 15 + 3 = 18 ; 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12.
2. Calculer avec des parenthèses
On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures. À l'intérieur des parenthèses, les priorités s'appliquent aussi. Avec un trait de fraction, on calcule séparément le numérateur et le dénominateur, comme s'ils étaient entre parenthèses.
4 × (9 − 2 × 3) = 4 × (9 − 6) = 4 × 3 = 12
Exemple
(12 + 8) / (7 − 2) = 20 / 5 = 4.
3. Traduire un calcul en phrase
Le résultat d'une addition est une somme, d'une soustraction une différence, d'une multiplication un produit, d'une division un quotient. C'est la dernière opération effectuée qui donne son nom au calcul. Pour écrire une phrase en calcul, on ajoute des parenthèses si une somme ou une différence doit être calculée en premier.
Exemple
3 + 4 × 5 est une somme : la somme de 3 et du produit de 4 par 5. (3 + 4) × 5 est un produit : le produit de la somme de 3 et 4 par 5.
4. Division euclidienne, multiples et diviseurs
Diviser a par b (b ≠ 0), c'est trouver le quotient q et le reste r, avec un reste plus petit que b. Si le reste est nul, a est un multiple de b, b est un diviseur de a, et a est divisible par b.
a = b × q + r avec 0 ≤ r < b
Exemple
63 = 9 × 7 : 63 est un multiple de 9, 9 est un diviseur de 63, et 63 est divisible par 9.
5. Les critères de divisibilité
Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ; par 5 s'il est 0 ou 5 ; par 10 s'il est 0. Il est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, et par 9 si cette somme est divisible par 9. Un nombre divisible par 9 est divisible par 3, mais la réciproque est fausse.
Exemple
4 572 : 4 + 5 + 7 + 2 = 18, donc 4 572 est divisible par 3 et par 9. 12 est divisible par 3 mais pas par 9.
6. Calculer mentalement avec astuce
On peut changer l'ordre des termes ou des facteurs et les regrouper pour obtenir des nombres ronds. La distributivité permet aussi de calculer vite : k × (a + b) = k × a + k × b.
Exemple
25 × 7 × 4 = 100 × 7 = 700 ; 17 + 46 + 3 = 20 + 46 = 66 ; 12 × 99 = 12 × 100 − 12 × 1 = 1 188 ; 7 × 13 + 7 × 87 = 7 × 100 = 700.
La méthode
Comment effectuer un calcul en respectant les priorités
- Repère les parenthèses et commence par la plus intérieure.
- Dans chaque parenthèse, puis dans le reste du calcul, fais les × et ÷ de gauche à droite.
- Fais ensuite les + et − de gauche à droite.
- Recopie à chaque ligne ce qui n'est pas encore calculé : 4 × (9 − 2 × 3) = 4 × (9 − 6) = 4 × 3 = 12.
Pièges à éviter
- 7 + 3 × 5 ne fait pas 50 : la multiplication passe avant l'addition, donc 7 + 15 = 22.
- 20 − 5 + 3 fait 18, pas 12 : à priorité égale, on calcule de gauche à droite.
- Un nombre divisible par 3 n'est pas forcément divisible par 9 : 12 est divisible par 3, pas par 9.
Vocabulaire
- Priorités opératoires
- Règles qui fixent l'ordre des opérations dans un calcul.
- Somme
- Résultat d'une addition.
- Produit
- Résultat d'une multiplication.
- Quotient
- Résultat d'une division.
- Multiple
- a est un multiple de b si a = b × un entier.
- Diviseur
- b divise a si le reste de a ÷ b est 0.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Dans un calcul sans parenthèses, quelles opérations effectue-t-on en premier ?
Les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions. Exemple : 7 + 3 × 5 = 7 + 15 = 22.
Dans un calcul avec parenthèses, par où commence-t-on ?
Par les calculs entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures. Exemple : 4 × (9 − 6) = 4 × 3 = 12.
Comment calcule-t-on 20 − 5 + 3 ?
De gauche à droite : 20 − 5 = 15, puis 15 + 3 = 18.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Effectuer un calcul sans parenthèses en respectant les priorités : multiplications et divisions avant additions et soustractions
- Effectuer un calcul avec parenthèses en commençant par les parenthèses les plus intérieures
- Traduire un calcul en phrase et une phrase en calcul (somme, différence, produit, quotient)
- Utiliser la division euclidienne et le vocabulaire multiple, diviseur, « est divisible par »
- Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10
- Calculer mentalement en utilisant les propriétés des opérations (regroupements, distributivité)
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.