Fiche de révision · Maths 5eParallélogrammes
2e trimestre · chapitre 9 sur 14
Le parallélogramme se définit par ses côtés parallèles et se reconnaît à ses diagonales de même milieu.
L'essentiel à retenir
- Côtés opposés parallèles et de même longueur.
- Diagonales de même milieu : propriété caractéristique.
- Rectangle : diagonales de même longueur ; losange : diagonales perpendiculaires.
- Aire = base × hauteur.
La leçon
1. Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. On nomme ses sommets dans l'ordre du tour : dans ABCD, les côtés opposés sont [AB] et [DC], [AD] et [BC], et les diagonales sont [AC] et [BD].
Exemple
ABCD est un parallélogramme si (AB) ∥ (DC) et (AD) ∥ (BC).
2. Les propriétés du parallélogramme
Dans un parallélogramme, les diagonales ont le même milieu, les côtés opposés ont la même longueur et les angles opposés ont la même mesure. Deux angles consécutifs sont supplémentaires. Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.
Exemple
ABCD est un parallélogramme avec AB = 5 cm et  = 70° : alors CD = 5 cm, Ĉ = 70°, et B̂ = D̂ = 180° − 70° = 110°.
3. Reconnaître un parallélogramme
Propriété caractéristique : un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales ont le même milieu. Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on montre donc que ses diagonales ont le même milieu, ou que ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Exemple
Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD se coupent en O, milieu de chacune : ABCD est un parallélogramme.
4. Rectangle, losange et carré
Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit : ses diagonales ont le même milieu et la même longueur. Un losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur : ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires. Un carré est à la fois un rectangle et un losange : ses diagonales ont le même milieu, la même longueur, et sont perpendiculaires.
Exemple
Un carré a un angle droit, donc c'est un rectangle ; il a deux côtés consécutifs de même longueur, donc c'est aussi un losange.
5. Construire un parallélogramme
Pour construire ABCD connaissant A, B et C, on trace le milieu O de [AC], puis le point D, symétrique de B par rapport à O. On peut aussi tracer les parallèles aux côtés connus. Pour un rectangle sans équerre, on trace deux segments de même longueur ayant le même milieu : leurs extrémités forment un rectangle.
Exemple
Deux segments de 6 cm qui se coupent en leur milieu sont les diagonales d'un rectangle, quel que soit l'angle entre eux.
6. L'aire d'un parallélogramme
En découpant un triangle d'un côté pour le recoller de l'autre, on obtient un rectangle de même base et de même hauteur. La hauteur est la distance entre la base et le côté opposé. L'aire n'est pas le produit de deux côtés consécutifs, sauf pour le rectangle.
A = base × hauteur
Exemple
Parallélogramme de côtés 6 cm et 5 cm, de hauteur 4 cm relative au côté de 6 cm : A = 6 × 4 = 24 cm², et non 6 × 5 = 30 cm².
La méthode
Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
- Repère ce que l'énoncé te donne : des côtés parallèles ou des diagonales qui se coupent en leur milieu.
- Écris les données : « On sait que O est le milieu de [AC] et de [BD]. »
- Cite la propriété : « Or, si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme. »
- Conclus : « Donc ABCD est un parallélogramme. »
Pièges à éviter
- Les diagonales d'un parallélogramme ne sont pas toujours de même longueur ni perpendiculaires : c'est le cas seulement pour le rectangle, le losange ou le carré.
- Pour l'aire, ne multiplie pas deux côtés consécutifs : on multiplie la base par la hauteur, la distance entre la base et le côté opposé.
- Nomme les sommets dans l'ordre du tour : dans ABCD, les diagonales sont [AC] et [BD], pas [AB] et [CD].
Vocabulaire
- Parallélogramme
- Quadrilatère aux côtés opposés parallèles deux à deux.
- Diagonale
- Segment qui joint deux sommets opposés.
- Centre de symétrie
- Point autour duquel la figure se superpose à elle-même par demi-tour ; pour un parallélogramme, l'intersection des diagonales.
- Rectangle
- Parallélogramme ayant un angle droit.
- Losange
- Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur.
- Carré
- Parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Quelle est la définition d'un parallélogramme ?
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Quelle est la propriété caractéristique des diagonales d'un parallélogramme ?
Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales ont le même milieu.
Que sait-on des côtés et des angles opposés d'un parallélogramme ?
Les côtés opposés ont la même longueur et les angles opposés ont la même mesure.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 4 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Connaître la définition du parallélogramme : quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux
- Connaître les propriétés : diagonales de même milieu, côtés opposés de même longueur, angles opposés égaux, centre de symétrie
- Utiliser la propriété caractéristique des diagonales pour reconnaître un parallélogramme
- Connaître le rectangle, le losange et le carré comme parallélogrammes particuliers et leurs propriétés des diagonales
- Construire un parallélogramme à partir de données
- Calculer l'aire d'un parallélogramme : base × hauteur
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.