Fiche de révision · Maths 5eProportionnalité et pourcentages
2e trimestre · chapitre 8 sur 14
La proportionnalité relie deux grandeurs par un coefficient multiplicateur constant.
L'essentiel à retenir
- Coefficient : même multiplicateur partout.
- Linéarité, passage à l'unité ou produit en croix.
- t % de Q = Q × t/100.
- distance = vitesse × durée.
- Graphique : points alignés avec l'origine.
La leçon
1. Reconnaître la proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on obtient les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul, le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, tous les quotients d'une ligne par l'autre sont égaux à ce coefficient. L'âge et la taille d'une personne, par exemple, ne sont pas proportionnels.
Exemple
2 objets coûtent 3 € et 5 objets coûtent 7,50 € : 3 ÷ 2 = 1,5 et 7,5 ÷ 5 = 1,5, le tableau est proportionnel, de coefficient 1,5.
2. Le coefficient de proportionnalité
Le coefficient a souvent un sens concret : un prix unitaire (en €/kg ou € par objet), une vitesse (en km/h) ou une échelle. Pour une vitesse moyenne, la distance est proportionnelle à la durée.
distance = vitesse × durée
Exemple
À 60 km/h, on parcourt 60 km en 1 h, 30 km en 30 min et 90 km en 1 h 30.
3. Calculer une quatrième proportionnelle
On peut utiliser la linéarité, le coefficient, le passage à l'unité ou le produit en croix. Linéarité additive : à la somme de deux quantités correspond la somme des prix. Linéarité multiplicative : 3 fois plus de quantité, 3 fois plus cher.
si a/b = c/x, alors x = (b × c) ÷ a
Exemple
3 cahiers coûtent 6 € et 2 cahiers 4 €, donc 5 cahiers coûtent 10 €. 4 kg coûtent 10 €, donc 12 kg coûtent 30 €. 5 stylos coûtent 7,50 €, donc 1 stylo coûte 1,50 € et 8 stylos 12 €.
4. Appliquer et calculer un pourcentage
t % signifie t pour 100. Prendre t % d'une quantité Q revient à la multiplier par t/100. Pour calculer un pourcentage, on écrit la proportion sous forme de fraction, puis avec le dénominateur 100.
t % de Q = Q × t ÷ 100
Exemple
12 élèves sur 30 font du sport : 12/30 = 40/100 = 40 %.
5. Utiliser une échelle
L'échelle est le coefficient qui relie la distance sur le plan et la distance réelle, exprimées dans la même unité. Sur un plan à l'échelle 1/1 000, 1 cm représente 1 000 cm, soit 10 m en réalité.
Exemple
À l'échelle 1/25 000, 4 cm sur la carte représentent 4 × 25 000 = 100 000 cm, soit 1 km.
6. Reconnaître la proportionnalité sur un graphique
Une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l'origine du repère. Si les points sont alignés mais que la droite ne passe pas par l'origine, la situation n'est pas proportionnelle.
Exemple
Un abonnement de 20 € plus 4 € par séance : 0 séance coûte 20 €, 1 séance 24 €, 2 séances 28 €. Les points sont alignés, mais la droite ne passe pas par l'origine : ce n'est pas proportionnel.
La méthode
Comment calculer une quatrième proportionnelle
- Range les données dans un tableau avec les unités : 5 stylos pour 7,50 € ; 8 stylos pour x €.
- Vérifie que la situation est proportionnelle.
- Choisis la procédure la plus simple : linéarité, passage à l'unité (7,50 ÷ 5 = 1,50 €) ou produit en croix.
- Avec le produit en croix, multiplie les deux nombres en diagonale et divise par le troisième : x = 8 × 7,50 ÷ 5 = 12.
- Réponds par une phrase avec l'unité : 8 stylos coûtent 12 €.
Pièges à éviter
- Des points alignés ne suffisent pas : pour la proportionnalité, la droite doit passer par l'origine.
- Pour une échelle, les deux distances doivent être dans la même unité : 1/25 000 veut dire 1 cm pour 25 000 cm, soit 250 m.
- 30 min ne s'écrit pas 0,30 h mais 0,5 h : convertis les durées avant d'utiliser une vitesse (1 h 30 = 1,5 h).
Vocabulaire
- Coefficient de proportionnalité
- Nombre par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l'autre.
- Quatrième proportionnelle
- Nombre manquant dans un tableau de proportionnalité à quatre cases.
- Prix unitaire
- Prix d'un seul objet ou d'une seule unité.
- Vitesse moyenne
- Distance parcourue par unité de temps, par exemple en km/h.
- Pourcentage
- Proportion exprimée sur 100.
- Échelle
- Rapport entre une distance sur le plan et la distance réelle.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Quand deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
Quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre, le coefficient de proportionnalité.
Comment trouver le prix de 8 stylos si 5 stylos coûtent 7,50 € ?
Passage à l'unité : 1 stylo coûte 1,50 €, donc 8 stylos coûtent 12 €.
Qu'est-ce que la linéarité ?
Si 4 kg coûtent 10 €, 12 kg (3 fois plus) coûtent 3 fois plus : 30 €.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 4 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Reconnaître une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité
- Calculer et interpréter un coefficient de proportionnalité (prix unitaire, vitesse, échelle)
- Calculer une quatrième proportionnelle par différentes procédures (linéarité, coefficient, passage à l'unité, produit en croix)
- Appliquer un pourcentage et calculer un pourcentage
- Utiliser une échelle sur un plan ou une carte
- Reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité : points alignés avec l'origine
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.