Fiche de révision · Maths 5eCalcul littéral et équations simples
3e trimestre · chapitre 11 sur 14
Le calcul littéral permet d'écrire des formules générales, de les transformer et de trouver un nombre inconnu.
L'essentiel à retenir
- Une lettre désigne un nombre quelconque.
- k(a + b) = ka + kb.
- Développer : produit → somme.
- Factoriser : somme → produit.
- x + b = c donne x = c − b ; ax = c donne x = c ÷ a.
La leçon
1. Écrire une expression littérale
Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres : elle sert à écrire une formule ou un programme de calcul. On peut supprimer le signe × devant une lettre ou une parenthèse, et 1x s'écrit x. On ne le supprime jamais entre deux nombres.
Exemple
Le périmètre d'un carré de côté c est 4 × c = 4c. On écrit 3(x + 2) au lieu de 3 × (x + 2), mais 3 × 5 ne s'écrit pas 35.
2. Calculer en substituant
Substituer, c'est remplacer la lettre par un nombre. On rétablit alors les signes × cachés, puis on calcule en respectant les priorités.
Exemple
Pour x = 3 : 5x − 2 = 5 × 3 − 2 = 15 − 2 = 13.
3. Développer et factoriser
La distributivité vaut pour tous nombres k, a et b. Développer, c'est transformer un produit en somme : on multiplie k par chaque terme de la parenthèse. Factoriser, c'est l'inverse : on transforme une somme en produit en repérant un facteur commun.
k(a + b) = ka + kb ; k(a − b) = ka − kb
Exemple
Développer : 2(5 − y) = 10 − 2y. Factoriser : 6x + 9 = 3(2x + 3) ; 7a + 7b = 7(a + b).
4. Réduire une expression
Réduire, c'est regrouper les termes de même nature : les termes en x ensemble, les nombres ensemble. Un terme en x et un nombre ne se regroupent pas.
Exemple
3x + 5x = 8x ; 2x + 4 + x − 1 = 3x + 3. En revanche, 3x + 2 ne se réduit pas.
5. Tester une égalité
Pour tester une égalité, on calcule séparément chaque membre pour la valeur donnée, puis on compare. Une égalité vraie pour une valeur ne l'est pas forcément pour toutes.
Exemple
Pour x = 2 : 3x + 1 = 7 et x + 5 = 7, l'égalité 3x + 1 = x + 5 est vraie. Pour x = 0 : 3x + 1 = 1 et x + 5 = 5, elle est fausse.
6. Résoudre une équation simple
Une équation est une égalité contenant une inconnue ; la résoudre, c'est trouver toutes les valeurs qui la rendent vraie, les solutions. Dans x + b = c, x est le nombre qu'il faut ajouter à b pour obtenir c. Dans ax = c (a ≠ 0), x est le nombre qui, multiplié par a, donne c. On vérifie toujours en remplaçant.
ax = c donne x = c ÷ a
Exemple
x + 7 = 15 donne x = 15 − 7 = 8. 3x = 5 donne x = 5/3. « Le triple d'un nombre vaut 42 » se traduit par 3x = 42, donc x = 14.
La méthode
Comment résoudre une équation simple
- Repère la forme de l'équation : x + b = c ou ax = c.
- Pour x + b = c, soustrais : x = c − b. Exemple : x + 7 = 15 donne x = 8.
- Pour ax = c, divise : x = c ÷ a. Si la division ne tombe pas juste, garde une fraction : 3x = 5 donne x = 5/3.
- Vérifie en remplaçant x par ta solution : 8 + 7 = 15.
- Conclus par une phrase : « La solution est 8. »
Pièges à éviter
- 3x + 2 ne se réduit pas en 5x : on ne regroupe que des termes de même nature.
- Le signe × caché ne se supprime que devant une lettre ou une parenthèse : pour x = 5, 3x = 3 × 5 = 15, et non 35.
- En développant, multiplie chaque terme de la parenthèse : 4(x + 3) = 4x + 12, et non 4x + 3.
Vocabulaire
- Expression littérale
- Calcul qui contient une ou plusieurs lettres.
- Développer
- Transformer un produit en somme.
- Factoriser
- Transformer une somme en produit.
- Réduire
- Regrouper les termes de même nature pour écrire une expression plus courte.
- Équation
- Égalité qui contient une inconnue.
- Solution
- Valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Qu'est-ce qu'une expression littérale ?
Une expression qui contient des lettres désignant des nombres. Exemple : 4c, le périmètre d'un carré de côté c.
Quand peut-on supprimer le signe × ?
Devant une lettre ou une parenthèse : 4 × c = 4c, 3 × (x + 2) = 3(x + 2). Jamais entre deux nombres.
Que signifie « substituer » ?
Remplacer la lettre par un nombre. Pour x = 3 : 5x − 2 = 5 × 3 − 2 = 13.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Utiliser une lettre pour représenter un nombre quelconque et produire une expression littérale (formule, programme de calcul)
- Connaître les conventions d'écriture : suppression du signe × devant une lettre ou une parenthèse
- Calculer la valeur d'une expression littérale en substituant une valeur à une lettre
- Utiliser la distributivité k(a + b) = ka + kb pour développer et pour factoriser
- Réduire une expression simple (regrouper les termes en x)
- Tester si une égalité est vraie pour une valeur donnée
- Résoudre des équations simples du type x + b = c ou ax = c par des méthodes arithmétiques
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.