Fiche de révision · Maths 5eAires, volumes et solides
3e trimestre · chapitre 12 sur 14
On calcule l'aire d'un disque et le volume des solides droits avec des formules simples, en faisant attention aux unités.
L'essentiel à retenir
- Aire du disque : π × r².
- Pavé droit : V = L × l × h.
- Prisme droit et cylindre : aire de la base × hauteur.
- 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.
- Même unité pour toutes les longueurs.
La leçon
1. Aire du disque
L'aire d'un disque de rayon r vaut π fois le carré du rayon, avec r² = r × r et π ≈ 3,14. Il ne faut pas la confondre avec le périmètre du cercle, 2 × π × r, qui est une longueur.
A = π × r²
Exemple
Pour r = 3 cm : l'aire vaut π × 9 ≈ 28,3 cm², alors que le périmètre vaut 2 × π × 3 ≈ 18,8 cm.
2. Volume du pavé droit et du cube
Le volume d'un pavé droit est le produit de ses trois dimensions : longueur, largeur et hauteur. Le cube est un pavé droit dont les trois dimensions sont égales : son volume est a³. Les trois longueurs doivent être dans la même unité.
V = L × l × h
Exemple
Pavé de 5 cm × 3 cm × 2 cm : V = 30 cm³. Cube d'arête 4 cm : V = 4³ = 64 cm³.
3. Prisme droit, cylindre et patrons
Un prisme droit a deux bases polygonales superposables et parallèles, et des faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases. Un cylindre de révolution a deux bases qui sont des disques superposables et parallèles ; sa surface latérale déroulée est un rectangle. Le patron d'un pavé droit est formé de six rectangles, identiques deux à deux.
Exemple
Patron d'un cylindre de rayon 2 cm : deux disques de rayon 2 cm et un rectangle de longueur 2 × π × 2 ≈ 12,6 cm.
4. Volume du prisme droit et du cylindre
Pour le prisme droit et le cylindre, le volume est l'aire de la base multipliée par la hauteur. Pour le cylindre, la base est un disque d'aire π × r². Le pavé droit en est un cas particulier : sa base est un rectangle.
V = aire de la base × hauteur
Exemple
Prisme à base triangulaire d'aire 6 cm² et de hauteur 10 cm : V = 60 cm³. Cylindre avec r = 2 cm et h = 5 cm : V = π × 4 × 5 = 20π ≈ 62,8 cm³.
5. Unités de volume et contenances
Entre deux unités de volume voisines, on multiplie ou divise par 1 000 : 1 m³ = 1 000 dm³, 1 dm³ = 1 000 cm³, 1 cm³ = 1 000 mm³. Le litre est une unité de contenance : 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³. On a aussi 1 m³ = 1 000 L et 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL.
Exemple
2,5 L = 2 500 mL = 2 500 cm³ ; 1,5 m³ = 1 500 L.
6. Problèmes de contenance
On exprime d'abord toutes les longueurs dans la même unité, puis on calcule le volume. On le convertit ensuite dans l'unité adaptée à la question, souvent en litres.
Exemple
Aquarium de 50 cm × 30 cm × 40 cm : V = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 L.
La méthode
Comment calculer la contenance d'un récipient
- Convertis toutes les longueurs dans la même unité ; en dm, le volume sera directement en litres.
- Choisis la formule : pavé L × l × h, prisme ou cylindre aire de la base × hauteur.
- Calcule le volume : aquarium de 5 dm × 3 dm × 4 dm, V = 60 dm³.
- Convertis en litres (1 dm³ = 1 L) et réponds par une phrase : l'aquarium contient 60 L.
Pièges à éviter
- Ne confonds pas l'aire du disque (π × r², en cm²) avec le périmètre du cercle (2 × π × r, en cm).
- Utilise le rayon, pas le diamètre : pour un disque de diamètre 6 cm, r = 3 cm et A = π × 9.
- Pour les volumes, on passe d'une unité à la suivante en multipliant par 1 000, et non par 10 ou 100 : 1 dm³ = 1 000 cm³.
Vocabulaire
- Disque
- Surface formée par un cercle et son intérieur.
- Prisme droit
- Solide à deux bases polygonales parallèles et faces latérales rectangulaires.
- Cylindre
- Solide à deux bases en forme de disques parallèles.
- Patron
- Figure plane qui, une fois pliée, permet de fabriquer un solide.
- Contenance
- Volume de liquide qu'un récipient peut contenir.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Quelle est la formule de l'aire d'un disque ?
A = π × r². Rayon 3 cm : A = 9π ≈ 28,3 cm².
Quelle est la formule du volume d'un pavé droit ?
V = longueur × largeur × hauteur. 5 × 3 × 2 = 30 cm³.
Qu'est-ce qu'un prisme droit ?
Un solide avec deux bases polygonales superposables et parallèles, et des faces latérales rectangulaires.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 4 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Calculer l'aire d'un disque : π × r²
- Calculer le volume d'un cube et d'un pavé droit
- Reconnaître un prisme droit et un cylindre, en réaliser un patron simple
- Calculer le volume d'un prisme droit et d'un cylindre : aire de la base × hauteur
- Convertir des unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³)
- Résoudre des problèmes de contenance avec choix de l'unité
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.