Fiche de révision · Maths 5eAddition et soustraction de nombres relatifs
1er trimestre · chapitre 4 sur 14
Additionner ou soustraire des relatifs, c'est se déplacer sur la droite graduée en tenant compte des signes.
L'essentiel à retenir
- Même signe : on ajoute les distances à zéro.
- Signes contraires : on les soustrait.
- Deux opposés ont une somme nulle.
- Soustraire, c'est ajouter l'opposé.
- Distance entre a et b (b > a) : b − a.
La leçon
1. Additionner deux relatifs
Si les deux nombres ont le même signe, on garde ce signe et on additionne leurs distances à zéro. S'ils sont de signes contraires, on soustrait les distances à zéro et on prend le signe de celui qui est le plus loin de zéro.
(+7) + (−2) = +5
Exemple
(−3) + (−5) = −8 ; (+2) + (+6) = +8 ; (−9) + (+4) = −5, car 9 − 4 = 5 et −9 est plus loin de zéro.
2. La somme de deux opposés
La somme de deux nombres opposés est égale à 0. Ajouter 0 ne change pas un nombre. Dans un calcul, deux opposés s'annulent : on peut les supprimer ensemble.
Exemple
(−6) + (+6) = 0 ; 8 + (−3) + 3 = 8 + 0 = 8.
3. Soustraire un relatif
On remplace la soustraction par l'addition de l'opposé, puis on applique la règle de l'addition. L'ordre compte : l'addition est commutative, la soustraction ne l'est pas. Pour vérifier a − b, on ajoute le résultat à b : on doit retrouver a.
a − b = a + (−b)
Exemple
3 − 8 = 3 + (−8) = −5 ; (−4) − (−10) = (−4) + (+10) = 6. Vérification : 6 + (−10) = −4.
4. Suites de calculs et écriture simplifiée
En écriture simplifiée, on supprime les parenthèses et le signe + des additions. Pour calculer une suite de termes, on peut regrouper les positifs entre eux et les négatifs entre eux.
Exemple
(+5) + (−3) − (+2) s'écrit 5 − 3 − 2 = 0. Et 7 − 4 + 3 − 9 = (7 + 3) − (4 + 9) = 10 − 13 = −3.
5. Distance sur une droite graduée
La distance entre deux points d'abscisses a et b, avec b > a, est la différence b − a. On soustrait toujours la plus petite abscisse de la plus grande : une distance est positive.
Exemple
Entre les points d'abscisses −3 et 5, la distance est 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
6. Problèmes concrets
Les relatifs servent pour les températures, les altitudes ou les soldes d'un compte. Une hausse ou une remontée s'ajoute ; un écart se calcule par une différence.
Exemple
Il fait −4 °C le matin et 7 °C l'après-midi : l'écart est 7 − (−4) = 11 °C. Un plongeur à −12 m remonte de 5 m : −12 + 5 = −7 m.
La méthode
Comment calculer une suite d'additions et de soustractions
- Transforme chaque soustraction en addition de l'opposé.
- Passe à l'écriture simplifiée : (+5) + (−3) − (+2) devient 5 − 3 − 2.
- Regroupe les positifs entre eux et les négatifs entre eux : 7 − 4 + 3 − 9 = (7 + 3) − (4 + 9).
- Termine par une seule opération : 10 − 13 = −3.
Pièges à éviter
- « Moins et moins » ne donne pas « plus » dans une addition : (−3) + (−5) = −8, on garde le signe commun.
- Soustraire un négatif revient à ajouter : (−4) − (−10) = (−4) + 10 = 6, et non −14.
- L'ordre compte dans une soustraction : 3 − 5 = −2 mais 5 − 3 = 2 ; pour une distance, calcule la plus grande abscisse moins la plus petite.
Vocabulaire
- Somme
- Résultat d'une addition.
- Différence
- Résultat d'une soustraction.
- Opposé
- Nombre de signe contraire et de même distance à zéro.
- Écriture simplifiée
- Écriture d'un calcul sans parenthèses ni signe + d'addition, comme 5 − 3 − 2.
- Écart
- Différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Comment additionner deux nombres de même signe ?
On garde le signe commun et on additionne les distances à zéro : (−3) + (−5) = −8.
Comment additionner deux nombres de signes contraires ?
On soustrait les distances à zéro et on garde le signe du plus éloigné de zéro : (−9) + 4 = −5.
Que vaut la somme de deux nombres opposés ?
0. Exemple : (−6) + 6 = 0.
La suite dans Réviz
4 autres questions, 4 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Additionner deux nombres relatifs de même signe et de signes contraires
- Savoir que la somme de deux nombres opposés est nulle
- Transformer une soustraction en addition de l'opposé
- Calculer une suite d'additions et de soustractions de relatifs en simplifiant l'écriture
- Calculer une distance sur une droite graduée comme différence de deux abscisses
- Résoudre des problèmes concrets (températures, altitudes, soldes, dates)
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.