Fiche de révision · Maths 5eCarrés, cubes et premières puissances
2e trimestre · chapitre 10 sur 14
Les carrés et les cubes sont des écritures courtes de produits d'un nombre par lui-même, utiles pour les aires et les volumes.
L'essentiel à retenir
- a² = a × a et a³ = a × a × a.
- Carrés de 0 à 12 à connaître par cœur.
- 10³ = 1 000.
- Carrés et cubes avant × et +.
- (a + b)² n'est pas égal à a² + b².
La leçon
1. Les notations a² et a³
a² se lit « a au carré » et a³ « a au cube ». Le petit nombre en haut, l'exposant, indique combien de facteurs égaux à ce nombre on multiplie. Ce sont des premières puissances.
a² = a × a ; a³ = a × a × a
Exemple
7² = 7 × 7 = 49 ; 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
2. Les carrés à connaître
Les carrés des entiers de 0 à 12 sont à savoir par cœur : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144. Il faut aussi connaître le cube de 10.
Exemple
11² = 121 ; 12² = 144 ; 10³ = 10 × 10 × 10 = 1 000.
3. Carrés, cubes et priorités
Dans un calcul, les carrés et les cubes se calculent avant les multiplications et les additions, mais après les parenthèses. On ne peut pas « distribuer » un carré sur une somme.
Exemple
3 + 4² = 3 + 16 = 19 ; 2 × 3² = 2 × 9 = 18 alors que (2 × 3)² = 6² = 36 ; (3 + 4)² = 7² = 49 alors que 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
4. Aire d'un carré et volume d'un cube
L'aire d'un carré de côté c vaut c × c = c². Le volume d'un cube d'arête a vaut a × a × a = a³. Les unités suivent la même logique : cm² pour les aires, cm³ pour les volumes.
Exemple
Carré de côté 6 cm : aire 6² = 36 cm². Cube d'arête 3 cm : volume 3³ = 27 cm³.
5. Carrés et cubes avec des lettres
En calcul littéral, x × x s'écrit x², x × x × x s'écrit x³, et 3 × x × x s'écrit 3x². Pour calculer une expression, on remplace la lettre par sa valeur, puis on respecte les priorités.
Exemple
Pour x = 4 : 2x² + 1 = 2 × 4² + 1 = 2 × 16 + 1 = 33.
La méthode
Comment calculer une expression avec des carrés et des cubes
- S'il y a une lettre, remplace-la par sa valeur : pour x = 4, 2x² + 1 devient 2 × 4² + 1.
- Calcule d'abord ce qui est entre parenthèses.
- Calcule ensuite les carrés et les cubes : 4² = 16.
- Termine par les multiplications, puis les additions : 2 × 16 + 1 = 33.
Pièges à éviter
- 5² n'est pas égal à 5 × 2 = 10 mais à 5 × 5 = 25 ; de même, 2³ = 8 et non 6.
- On ne distribue pas le carré : (3 + 4)² = 49 alors que 3² + 4² = 25.
- Dans 3x², le carré ne porte que sur x : pour x = 4, 3x² = 3 × 16 = 48, et non 12² = 144.
Vocabulaire
- Carré d'un nombre
- Produit du nombre par lui-même : a² = a × a.
- Cube d'un nombre
- Produit de trois facteurs égaux au nombre : a³.
- Exposant
- Petit nombre en haut qui indique le nombre de facteurs.
- Expression littérale
- Calcul qui contient une ou plusieurs lettres, comme 2x² + 1.
Teste-toi
3 questions pour vérifier, corrigées tout de suite.
Flashcards
Essaie de répondre avant d'ouvrir la carte.
Que signifie a² ?
a au carré : a × a. Exemple : 7² = 49.
Que signifie a³ ?
a au cube : a × a × a. Exemple : 2³ = 8.
Combien vaut 12² ?
144.
La suite dans Réviz
5 autres questions, 5 autres flashcards, la carte mentale du chapitre, et ce qui coince qui revient au bon moment jusqu'au contrôle.
Ce que le programme attend
- Connaître les notations a² (a au carré) et a³ (a au cube) comme raccourcis de a × a et a × a × a
- Connaître les carrés des entiers de 0 à 12 et le cube de 10
- Calculer des expressions comportant des carrés et des cubes en respectant les priorités
- Relier le carré à l'aire d'un carré et le cube au volume d'un cube
- Utiliser les notations a² et a³ dans des expressions littérales
Référence : Mathématiques cycle 4, programme de 5e (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026). Une erreur dans cette fiche ? Signale-la, elle sera corrigée.